中考北师版数学七年级压轴题 专题04 整式及整式加减的六种考法（解析版）.docx

专题04整式及整式加减的六种考法

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 2

类型一、多项式系数、指数中字母求值 2

类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 3

类型三、整式加减运算中先化简再求值 5

类型四、整式的加减运算中错解复原问题 6

类型五、整式加减中的无关型问题 9

类型六、已知式子的值，整体思想代入求代数式的值 12

压轴能力测评（10题） 16

解题知识必备

1.单项式、多项式

1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

2.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．

3.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．

4.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

2.合并同类项

1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．

3.整式的加减运算法则

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

【要点提示】（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．

（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．

(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．

压轴题型讲练

类型一、多项式系数、指数中字母求值

例题：（23-24七年级上·湖北黄石·期末）已知多项式为5次多项式，则．

【答案】2或3/或

【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值

【分析】本题考查多项式，解题的关键是掌握多项式的命名，b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．

根据多项式为五次式可得方程或，求出m的值即可．

【详解】∵多项式为5次多项式，

∴或

解得，或．

当时，，不符合题意，舍去，

∴或3，

故答案为：2或3．

【变式训练1】（23-24七年级上·山东潍坊·期末）已知多项式是二次三项式，n为常数，则的值为．

【答案】

【知识点】已知字母的值，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值

【分析】本题考查了多项式的概念，代数式求值；

根据多项式的概念求出，然后代入所求式子计算即可．

【详解】解：∵多项式是二次三项式，

∴，，

∴，

∴

，

故答案为：．

【变式训练2】（23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知多项式是关于x、y的四次四项式，则的值为．

【答案】

【知识点】已知式子的值，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值

【分析】本题考查代数式求值，根据题意，得到，进而得到，然后利用整体代入法，求值即可，解题的关键是得到．

【详解】解：∵多项式是关于x、y的四次四项式，

∴，

∴，

∴；

故答案为：．

【变式训练3】（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知是关于，的七次三项式，则的值为．

【答案】或/36或16

【知识点】已知字母的值，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值

【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值；熟练掌握“多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数叫做多项式的项数”是解题的关键．

根据多项式的定义可列出关系式，求出的值，再代入计算即可．

【详解】解：∵是关于，的七次三项式，

∴，，

解得：或，

当时，代入可得：原式；

当时，代入可得：原式；

故答案为：或．

类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值

例题：（23-24七年级下·山东德州·开学考试）如果与是同类项，则，．

【答案】

【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解即可．

【详解】解：∵与是同类项，

∴，，

∴，

故答案为：，．

【变式训练1】（23-24七年级下·河南洛阳·开学考试）单项式与是同类项，则．

【答案】

【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．根据同类项定义：“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项”进行求解即可．

【详解】解：∵与是同类项，

∴，

解得：．

故答案为：．

【变式训练2】（22-23七年级上·内蒙古包头·期末）若与的和仍是单项式，则的值等于．

【答案】

【分析】本题考查合并同类项，根据题意，得到两个单项式为同类项