第一章整式的乘法（培优）（含答案）.docxVIP

2025年

第一章整式的乘法（培优）

一、单选题

1．下列计算正确的是（）

A．a3+a4=a7 B．

2．下列计算正确的是（）

A．m+2m=2m2

C．m?n2=m

3．若3a=6，9b

A．8 B．12 C．40 D．144

4．下列运算结果正确的是（）

A．a2+a

C．a+b2=a

5．下列运算正确的是（）

A．a2?a

C．a+11?a=a

6．在下列各式：①a-b＝b-a；②（a-b）2＝（b-a）2；③（a-b）2＝-（b-a）2；④（a-b）3＝（b-a）3；⑤（a+b）（a-b）＝（-a-b）（-a+b）中，正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．下列运算正确的是（）

A．a2?a

C．(a+2)(a?2)=a2?2

8．已知关于x的多项式ax?b与3x2+x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为?5

A．?13 B．13 C．

9．已知a+2b2

A．a是b的相反数 B．a是?b的相反数

C．a是b的倒数 D．a是?b的倒数

10．若a+b=8，a2+b

A．?10 B．?5 C．5 D．10

二、填空题

11．(45

12．已知1a2，化简：a2?2a+1

13．如果m2?2m?3=0，那么代数式m+3

14．计算：

(?3

(?2

15．光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×10

16．若x?y=7，且5?x5+y=1，则x

三、计算题

17．（1）计算(

（2）已知m2?5m?1=0，求

18．计算：

（1）2b

（2）x2

19．化简：2x+5

四、解答题

20．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的大正方形．

（1）用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积，可以得到a+b2，a

（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知x+y=7，x2+y2=29

21．某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．（π取3.14）

（1）活动场所和花草的面积各是多少？

（2）整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍？

22．幂的运算性质在一定的条件下具有可逆性，如am?a

（1）计算：33

（2）已知：am=2，an

（3）已知m个x?y相乘的结果为a2，n个x?y相乘的结果为a3，若3m+2n个x?y相乘的结果为64，求

23．1261年，我国宋代数学家杨辉写了一本书﹣﹣《详解九章算法》，书中记载了一个用数字排成的三角形，如图1，这个数字三角形原名“开方作法本源图”，是1050～1100年间北宋人贾宪做的．后来，我们就把这种数字三角形叫做贾宪三角或杨辉三角，杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表，如图2所示．

（1）写出杨辉三角中的你所发现的规律（1条即可）；

（2）写出（a+b）7展开式中的各项系数；

（3）已知（x﹣1）6＝ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+1，求a+b+c+d+e+f的值．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算

2．【答案】D

【知识点】完全平方公式及运用；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算

3．【答案】D

【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算

4．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算

5．【答案】A

【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算

6．【答案】B

【知识点】相反数及有理数的相反数；完全平方公式及运用；平方差公式及应用

7．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算

8．【答案】A

【知识点】多项式乘多项式；代入消元法解二元一次方程组

9．【答案】C

【知识点】有理数的倒数；平方差公式及应用

10．【答案】B

【知识点】完全平方公式及运用

11．【答案】?

【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算

12．【答案】2

【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简

13．【答案】1

【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值

14．【答案】解：(?3)4×1

【知识点】同底数幂的除法；负整数指数幂；积的乘方运算的逆用

15．【答案】1.5×

【知识点】单项式乘单项式；科学记数法表示数的乘法

16．【答案】38

【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值

17．【答案】（1）y?xxy

【知识点