第一章直角三角形的边角关系-针对训练-九年级下册数学（北师大版 含解析).docxVIP

2025年

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【第2题针对训练】

1．已知在中，，，则的值为（）

A． B． C． D．

2．在中，，，，则的值为（????）

A． B． C． D．

【第4题针对训练】

3．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（）

A．15m B． C．20m D．

【第5题针对训练】

4．已知是锐角，且，则的度数是（）

A． B． C． D．

【第7题针对训练】

5．如图，在离铁塔150米的处，用测角仪测得塔顶的仰角为，测角仪的高为1.5米，则铁塔的高为（）

A．米 B．米

C．米 D．米

【第8题针对训练】

6．在锐角中，，则的度数是（）

A． B． C． D．

7．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平上），某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观测C地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为m.

8．计算：．

【第21题针对训练】

9．如图，山坡的坡度，米，米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌，在点处测量计时牌的顶端的仰角是，在点处测量计时牌的底端的仰角是60°，求这块倒计时牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米，参考数据：，）

《第一章直角三角形的边角关系-针对训练-2024~2025学年-九年级下册数学（北师大版）》参考答案：

1．A

【分析】本题考查了锐角三角函数，勾股定理，由，设，，然后由勾股定理求出，最后根据即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．

【详解】解：如图，

中，，，

∴，

设，，

∴，

∴，

故选：．

2．D

【分析】本题考查勾股定理，锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是正确解答的关键．由锐角三角函数的定义可得答案．

【详解】解：在中，，，，

∴，

∴．

故选：D．

3．C

【详解】解∶∵Rt△ABC中，BC=10m，tanA=，

∴AC===m．

∴AB=m．

故选C．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数，特殊角的三角函数值及勾股定理，熟练掌握相关知识点正确计算是本题的解题关键．

4．B

【分析】本题考查了特殊角的锐角三角函数．解决本题的关键是熟记三个特殊角的锐角三角函数值．

【详解】解：当时，

，，

，

故B选项符合题意．

故选：B．

5．A

【分析】本题考查了与仰角俯角有关的解直角三角形的应用；过点A作于E，则可由仰角的正切值求得，再加上的长即为的长．

【详解】解∶过点A作于E，

根据题意，得米，米，

∵塔顶的仰角为，

∴，

∴米，

∴米，

故选∶A．

6．D

【分析】本题考查了非负数的性质，特殊角的三角函数，三角形内角和定理等知识，先根据非负数的性质求出，，然后根据特殊角的三角函数求出，，最后根据三角形内角和定理求解即可．

【详解】解∶∵，

∴，，

∴，，

∴，

故选∶D．

7．100

【分析】利用题意得到∠C=30°，AB=100，然后根据30°的正切可计算出BC．

【详解】根据题意得∠C=30°，AB=100，

∵tanC=，

∴BC====100（m）．

故答案为100．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．

8．

【分析】本题考查了特殊角的三角函数的混合运算，把特殊角的三角函数值代入计算即可．

【详解】解：原式

．

9．2.7米

【分析】首先作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，得出四边形BGEF为矩形，进而求出CF，EF，DE的长，进而得出答案．

【详解】解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，

∵CE⊥AE，

∴四边形BGEF为矩形，

∴BG=EF，BF=GE，

在Rt△ADE中，

∵tan∠DAE=，

∴DE=AE?tan∠DAE=15，

∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10，

∴BG=5，AG=5，

∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15，

∵∠CBF=45°

∴CF=BF=5+15，

∴CD=CF+EF-DE=20-10≈20-10×1.732=2.68≈2.7（米），

答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题，添加辅助线构造直角三角形是关键.