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复变函数与积分变换

（复习提纲）

第一章复数与复变函数

1.复数的四种表示；

2.复数的实部、虚部、模、辐角；

3.复数的加、减、乘、除、共轭、幂

与开方运算

第二章解析复变函数

3.常见的几类初等复变函数：

2.复变函数的导数

1.复变函数解析的判别条件

1.复变函数的线积分

4.柯西-古萨基本定理、复合闭路定理

5.柯西积分公式、高阶导数公式

第三章复变函数的积分

2.复变函数的闭合回路积分

3.一个重要的积分公式：

3.泰勒级数的展开公式

1.幂级数的收敛与发散的性质

5.有限远孤立奇点的分类

第四章级数

2.幂级数的收敛半径、收敛圆、在收敛圆内的性质

4.洛朗级数的展开

6.无穷远孤立奇点的分类

4.留数定理的应用——计算复变函数的闭路积分

1.留数的定义

第五章留数定理

2.孤立奇点处留数的计算（有限远处）

——极点的3条规则

3.无穷远点作为孤立奇点时，留数的计算方法

5.留数定理的应用——计算实变函数的定积分

第七章傅里叶积分变换

1.傅里叶变换的定义

2.δ函数的定义与性质

3.δ函数的广义傅里叶积分变换

第八章拉普拉斯变换

1.拉普拉斯变换的定义

2.常见函数的拉普拉斯变换（求像函数）

3.拉普拉斯变换的性质——线性、微分、位移性质、卷积的定义与卷积定理

4.拉普拉斯逆变换（求像原函数）的计算方法

5.拉普拉斯变换的应用——求解常微分方程（组）

试卷题型

1.填空题

2.选择题

3.计算题