4.2平行四边形及其性质 预习课件2024-2025学年浙教版数学八年级下册.pptx

4.2平行四边形及其性质

你知道遮阳蓬的伸缩架为什么采用平行四边形的结构吗?小学四年级我们就学过,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用符号””表示.如图,平行四边形ABCD可记作”ABCD”ADCB

合作学习用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题:(1)怎么拼能拼出一个平行四边形?你能拼出多少个形状不同的平行四边形?(2)怎么证明你拼出的四边形是平行四边形?(3)通过上述活动,你发现平行四边形有哪些性质?你能证明这些性质吗?平行四边形有以下性质定理:平行四边形的对角相等.平行四边形的对边相等.

已知四边形ABCD是平行四边形,

求证∠A=∠C,∠ABC=∠CDA;

AB=CD,BC=DA.ACBD解:连结BD,在四边形ABCD中,AB∥CD(平行四边形的定义)∴∠ABD=∠CDB.同理∠ADB=∠CBD又∵BD=DB∴△ABD≌△CDB∴AB=CD,BC=DA,∠A=∠C.同理可得,∠ABC=∠CDA.

例1.已知,如图:E,F分别是ABCD的边AD,BC上的点,且AF∥CE.求证:DE∥BF,∠BAF=∠DCE.BDCAFE证明:如图,在ABCD中,AD∥BC,AD=CB(平行四边形对边相等)∵AF∥CE∴四边形AFCE是平行四边形.(平行四边形的定义)∴AE=CF(平行四边形对边相等)∴AD-AE=CB-CF,即DE=BF∵∠BAD=∠DCB,∠EAF=∠FCE.(平行四边形的对角相等)∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE,即∠BAF=∠DCE.想一想:你还有其他的证明方法吗?

与三角形具有稳定性相反,四边形具有不稳定性的特点.如下图,这三个平行四边形的边长都对应相等,但他们的形状却各不相同.平行四边形的不稳定性有哪些应用?衣帽架.伸缩门,可伸缩的遮阳蓬等.

????一般地,平行线有下面的性质定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.根据这个性质定理有如下推论:夹在两条平行线间的垂线段相等.

?C??BAD?G??FEH∟∟如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.?

例2如图,放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形,腰长为1.4m,现要将这个立柜搬过宽为1.2m的通道,能通过吗?解:因为腰长1.4m大于通道宽1.2m,所以在搬这个立柜时,如果沿立柜的上、下底面任一直角边方向平移,都不能通过.?DACB

任意画一个平行四边形,连结它的两条对角线,你发现了什么?你能证明你的结论吗?问题导入平行四边形有如下性质:平行四边形的对角线互相平分.已知:在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,求证:OA=OC,OB=OD.证明:如图,在ABCD,AD∥BC(平行四边形的定义)∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=CB(平行四边形对边相等)∴△AOD≌△COB.∴OA=OC,OB=OD.

例3已知:如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点O作直线EF,分别交AB,CD于点E、F,求证:OE=OF.证明:如图,在平行四边形ABCDZ中,AB//CD(平行四边形的定义)∴∠1=∠2.又∵OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)∠3=∠4.∴△AOF≌△COE.∴OE=OF.

例4如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点E,AC⊥BC.若AC=4,AB=5,求BD的长.?请你完成求解过程,并且想一想是否还有其他的解法?BD=()?

随堂练习∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10∵OA=OC根据勾股定理，得1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.∴SABCD=BC×AC=8×6=48??

随堂练习2.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________.?3.如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.5

随堂练习4.平行四边形的周长是18cm,两邻边相差是1cm,求它的各边长.4cm,4cm,5cm.5cm??6.平行四边形的一边等于14cm,它的对角线可能的取值是(