8.2 立方根 【第一课时 】 教学课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册.pptx

8.2立方根(第1课时）授课：第八章实数人教版（2025）数学七年级下册

学习目标一、教学目标（一）知识与技能目标学生能准确说出立方根的概念，理解立方与开立方互为逆运算。会用根号表示一个数的立方根，能熟练求出一个数的立方根，包括正数、负数和0。了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。（二）过程与方法目标通过类比平方根的学习过程，探究立方根的概念和性质，培养学生的类比、归纳能力。在求立方根的练习中，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。（三）情感态度与价值观目标让学生在探索活动中，体会数学知识的内在联系和严谨性，激发学生学习数学的兴趣。培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。二、教学重难点（一）教学重点立方根的概念和性质。求一个数的立方根。（二）教学难点理解立方根与平方根的区别。运用立方根的知识解决实际问题。

立方根概念引入视频

问题 要做一个体积为27cm3的正方体模型，它的棱长要取多少？正方体的体积公式为：S=a3，则有27=a3，即a3=27.此时a的值为多少呢？a

在上一节，我们通过研究平方的逆运算学习了平方根，本节来研究立方的逆运算.思考：如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少?解：设个数为x，则x3=8因为23=8，所以x=2.除2以外，任何一个数的立方都不等于8.因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是2.

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.例如，2是_____的立方根，3是_____的立方根．827

?你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？10.40.400-2-2??

类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.注：“开立方”与“立方”互为逆运算归纳正数的立方根是______，负数的立方根是______，0的立方根是______.正数负数0

一个数的立方根该怎样表示？平方根表示方法：正数a的平方根用表示；立方根读作：正、负根号a；表示方法：一个数a的立方根用表示；读作：三次根号a；?

例1关于立方根，下列说法正确的是（）A．正数有两个立方根B．立方根等于它本身的数只有0C．负数的立方根是负数D．负数没有立方根正数有一个立方根立方根等于本身的数有-1，0，1负数有立方根C

例2.判断题。-3是-27的立方根；(2)±3是27的立方根；(3)(-1)3的立方根是-1；的立方根是-2。解：(1)对。(2)错，-3是-27的立方根。(3)对。(4)错，，则-2的立方根是。

例3.求下列各数的立方根：(2)0.008；(1)-1；解：(1)因为(-1)3=-1，所以-1的立方根是-1，即(2)因为(0.2)3=0.008，所以0.008的立方根是0.2，即(3)因为，所以的立方根是，即

??当被开方数是一个算式时，应先算出这个算式的结果，再进行开立方运算.

5.已知一个正方体的体积是1000cm3，现要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使余下的体积是488cm3，那么截去的每个小正方体的棱长是多少?分析：根据8个小正方体的体积之和=原体积-剩余体积列方程求解.?

立方根性质表示定义如果x3=a，那么x叫作a的立方根或三次方根.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.?课堂小结

谢谢