2025年九年级中考数学三轮专题复习 整式的除法 课件.pptx

整式的除法三轮

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.单项式除单项式法则：单项式除以单项式：1、系数相除2、同底数幂相除3、只在被除式中出现的字母连同它的指数一起作为商的一个因式。

计算下列各题，说说你的理由.（1）(ad+bd)÷d=____________;（2）(a2b+3ab)÷a=__________;（3）(xy3－2xy)÷xy=__________.a+bab+3by2－2

如何进行多项式除以单项式的运算？议一议(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m=a+b+c

（1）多项式除以单项式实际上就是几个单项式除以单项式，然后求其商的和.（2）多项式除以单项式的结果仍是多项式.注意：

例2计算：（1）(6ab+8b)÷2b；（2）(27a3－15a2+6a)÷3a；（3）(9x2y－6xy2)÷3xy；（4）(3x2y－xy2+xy)÷(xy).

解：（1）(6ab+8b)÷2b=6ab÷2b+8b÷2b=3a+4（2）(27a3－15a2+6a)÷3a=27a3÷3a－15a2÷3a+6a÷3a=9a2－5a+2

（3）(9x2y－6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy－6xy2÷3xy=3x－2y（4）(3x2y－xy2+xy)÷(xy).=－3x2y÷xy+xy2÷xy－xy÷xy.=－6x+2y－1

做一做小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？

vt1vt2上山时SS4vt3下山时解：设下山时所用时间为t3vt1+vt2=4vt3t3=(vt1+vt2)÷4v=t1+t2

例1计算：(1)解：原式=分数的除法运算一定要转化成乘法运算，避免可能出现的错误。典例分析

例1计算：(2)10a4b3c2÷5a3bc解：原式=(10÷5)a4-3b3-1c2-1=2ab2c单项式除以单项式：1、系数相除2、同底数幂相除3、只在被除式中出现的字母连同它的指数一起作为商的一个因式

例1计算：(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3解：原式=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3=-56x7y5÷14x4y3=(-56÷14)x7-4y5-3=-4x3y2注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的。同级别的运算注意从左向右一次运算。

例1计算：(4)(2a+b)4÷(2a+b)2解：原式=(2a+b)4-2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2也就是将(2a+b)看作是一个整体注意当整式的除法中发现能用同底数幂的除法运算的，一定要先进行同底数幂的除法运算；当除式为多项式时，一定是先进行同底数幂的除法运算。最终的结果一定要是最简的。

（1）–12a5b3c÷(–4a2b)=（2）(–5a2b)2÷5a3b2=（3）4(a+b)7÷(a+b)3=（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2=练一练1.系数2.同底数幂3.只在被除式里的幂3a3b2c5a8(a+b)4–3ab2c相除；相除；不变；单项式相除

问题如何计算（ma+mb+mc)÷m?方法1：因为m（a+b+c）=ma+mb+mc,所以（ma+mb+mc)÷m=a+b+c；方法2：类比有理数的除法（ma+mb+mc)÷m=（ma+mb+mc)?=a+b+c.多项式除以单项式讲授新课商式中的项a、b、c是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？

知识要点多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先用这个多项式的除以这个，再把所得的商.单项式每一项相加关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.

例1计算：典例精析

例2已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．解：根据题意得2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则