中考沪科版数学八年级压轴题 专题04 一次函数实际问题的五种考法-解析版.docx

专题04一次函数实际问题的五种考法

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 2

类型一、费用最少问题 2

类型二、利润最大问题 6

类型三、最佳方案问题 10

类型四、行程问题 14

类型五、分段函数问题 21

压轴能力测评 25

1.根据实际问题列一次函数关系式

根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定.

①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题;

②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化：有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式.

2.一次函数的应用

(1)分段函数问题

分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际;

(2)函数的多变量问题

解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数

(3)概括整合

①简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用②理清题意是采用分段函数解决问题的关键.

类型一、费用最少问题

先将费用的式子用解析式列出来，根据一次函数的增减性分析何时取利润最大的问题。

例．2024年世界园艺博览会将在成都举行，某社区决定采购甲、乙两种盆栽美化环境，若购买20盆甲种盆栽和10盆乙种盆栽，则需要130元；若购买30盆甲种盆栽和20盆乙种盆栽，则需要220元．

(1)甲、乙两种盆栽的单价各是多少元？

(2)若该社区联合附近社区购买甲、乙两种盆栽共1000盆，设购买m盆（）乙种盆栽，总费用为W元，请你帮社区设计一种购买方案，使总花费最少，并求出最少费用．

【答案】(1)甲种盆栽的单价为4元，乙种盆栽的单价为5元；

(2)当购买甲种盆栽和乙种盆栽各500盆时，总花费最少，最少费用为4500元

【分析】

本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出方程以及函数关系式是解答的关键．

（1）设甲种盆栽的单价为x元，乙种盆栽的单价为y元，直接根据题意列方程组求解即可；

（2）根据（1）中单价，由费用=单价×数量列函数关系式，利用一次函数性质求解即可．

【详解】（1）解：设甲种盆栽的单价为x元，乙种盆栽的单价为y元，

根据题意，得，解得，

答：甲种盆栽的单价为4元，乙种盆栽的单价为5元；

（2）解：根据题意，得，

∵，，

∴W随m的增大而增大，

∴当时，W有最小值，最小值为，

（盆），

答：当购买甲种盆栽和乙种盆栽各500盆时，总花费最少，最少费用为4500元．

【变式训练1】．为锻炼身体，增强体质，某户外俱乐部组织队员去效游，需要购买雨伞和保温杯．已知购买10把雨伞和15个保温杯需要450元；购买12把雨伞和10个保温杯需要380元．

(1)求购买1把雨伞和1个保温杯各需多少元；

(2)若购买雨伞和保温杯的总数为30，总费用不少于479元且不多于502元，则有几种购买方案？

(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？

【答案】(1)购买1把雨伞需15元，购买1个保温杯需20元

(2)有五种购买方案

(3)购买24把雨伞和6个保温杯总费用最少，最少费用是480元

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系和不等关系，列出方程和不等式．

（1）设购买1把雨伞需元，购买1个保温杯需元，根据购买10把雨伞和15个保温杯需要450元；购买12把雨伞和10个保温杯需要380元，列出方程组，解方程组即可；

（2）设购买雨伞把，则购买保温杯把，根据总费用不少于479元且不多于502元，列出不等式组，解不等式组即可；

（3）设总费用为元，列出w关于x的函数解析式，根据一次函数的增减性进行解答即可．

【详解】（1）解：设购买1把雨伞需元，购买1个保温杯需元，根据题意，得：

，

解得：，

答：购买1把雨伞需15元，购买1个保温杯需20元．

（2）解：设购买雨伞把，则购买保温杯把，根据题意，得：

，

解得：，

为整数，

可取20，21，22，23，24，

有五种购买方案．

（3）解：设总费用为元，根据题意，得：

，

，

随的增大而减小，

当时，，

答：购买24把雨伞和6个保温杯总费用最少，最少费用是480元．

【变式训练2】．某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B