2025年中考数学复习专项提升练习：一元二次方程.docx

2025年九年级中考数学复习专项提升练习：一元二次方程

一、单选题

1．方程化成一般形式后（次项系数为1)，它的常数项是（）

A．-5 B．5 C．0 D．1

2．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（）

A． B． C．10 D．9

3．关于x的一元二次方程x2+2x-3＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．没有实数根

4．体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．

女性理想体重

男性理想体重

算法①

身高身高

身高身高

算法②

（身高）

（身高）

算法③

（身高）

（身高）

以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述：

（甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同

（乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同

对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（）

A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误

C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确

5．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是，则列出关于的一元二次方程为（）

A． B．

C． D．

6．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）

A． B． C． D．

7．用配方法解方程，下列配方正确是（）

A． B． C． D．

8．关于的一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

9．已知等腰的一条边为，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则的值是（）

A． B． C．或 D．或

10．对于一元二次方程，下列说法其中正确的是（）

若，则方程必有一根为；若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；若是一元二次方程的根，则．

A． B． C． D．

二、填空题

11．方程x2－2x－3＝0的解为.

12．某厂一月份的产值为10万元，第一季度产值共为33.1万元，且每个月的增长率相同，若设该增长率为x，则根据题意，可列方程：．

13．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为.

14．关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a（2x-1）2+b（2x-1）+2＝0的两根分别为.

15．对于一元二次方程，下列说法：

若方程有一根，则；若，则；若方程的两个根是，，那么方程的两个根为，；若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有个．（填个数）

三、计算题

16．解方程：

（1）

（2）

四、解答题

17．一元二次方程的一个根是，求另一个根及c的值．

18．记Sn=na1+nn?12d（如，则；，则），其中为正自然数，

（1）用和分别表示，；

（2）若，求的取值范围．

19．2024年奥运会在巴黎顺利召开，奥运会吉祥物“弗里热”爆红.

（1）据统计某“弗里热”玩偶在某电商平台7月份的销售量是5万件，9月份的销售量是7.2万件，问月平均增长率是多少?

（2）市场调查发现，某实体店“弗里热”玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售“弗里热”玩偶每天获利1200元，则售价应降低多少元?

20．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．

（1）求这地面矩形的长；

（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

21．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

22．已知关于的一元二次方程．

（1）判断方程根的情况，并说明理由；

（2）若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根．

23．如图，四边形为正方形，为的中点，连接，?

（1）求点的坐标；

（2）为上一点，，

①求点的坐标；

②作点关于的对称点，连接和，则的度数为__