中考人教版数学七年级压轴题 专题01 绝对值化简的四种考法（解析版）.docx

专题01绝对值化简的四种考法

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 1

类型一、利用数轴化简绝对值 1

类型二、分类讨论化简 3

类型三、几何意义化简绝对值 6

类型四、非负性化简绝对值 10

压轴能力测评（13题） 11

1.绝对值的意义

绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作．

2.绝对值的性质

绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性≥0，即：．

互为相反数的两个数绝对值相等．

3.绝对值与数的大小

正数大于0，0大于负数．

理解：绝对值是指距离原点的距离．

所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大．

类型一、利用数轴化简绝对值

【典例1】有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且a=

(1)用“”连接这四个数：0，a，b，c；

(2)填空：a+b0，b+c0(填入“”、“”或“

(3)化简：|a

【答案】(1)b

(2)，

(3)0

【分析】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值：

（1）根据数轴上的点左边的数比右边的数小即可判断；

（2）根据数轴和相反数的性质可得答案；

（3）利用绝对值的性质即可解决问题．

解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题．

【详解】（1）解：根据数轴得：b

（2）解：由数轴可得，ba0

∴a+b

故答案为：，；

（3）解：由图可知：a0，a+b0，

∴原式=-

=a

=0．

【变式1-1】数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简-a+b

A．-a+b-c B．-a

【答案】B

【分析】此题考查了运用数轴上的点表示实数和绝对值化简的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行变形、求解．运用数轴上的点表示实数和绝对值的性质进行化简、计算．

先确定a,

【详解】解：由题意得，a0bc，

∴-a+b-

故选：B．

【变式1-2】已知a、b、

【答案】2

【分析】

此题考查绝对值，关键是根据数轴和绝对值化简解答．先根据各点在数轴上的位置，确定它们所表示的数的和的大小关系，再根据有理数的加减法法则判断正负，利用绝对值的意义化去绝对值符号，加减得结论．

【详解】解：由数轴可得：c0

∴a

∴a

=

=2c

【变式1-3】如图，数轴上点A，B，

(1)若点B是线段AC的中点，且a=3，c=-5，则

(2)若点A在原点O右侧，点B，C在原点O左侧，且OAOB，化简

【答案】(1)-

(2)0

【分析】（1）本题考查数轴上两点距离关系，根据终端两线段列式求解即可得到答案；

（2）本题根据数轴化简绝对值，根据数轴得到数字关系得到式子的正负，化简绝对值即可得到答案；

【详解】（1）解：∵点B是线段AC的中点，数轴上点A，B，C，O分别表示有理数a，b，c，0，

∴b=12

故答案为：-1

（2）解：由数轴可得，

c

∵OA

∴a

∴a+b0，b

∴a+

类型二、分类讨论化简

【典例2】请利用绝对值的性质，解决下面问题:

(1)已知a，b是有理数，当a0时，则aa=；当b0

(2)已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，

(3)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求aa

【答案】(1)1；-

(2)-

(3)3或-3或1或

【分析】本题考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法：

（1）直接根据绝对值的性质求解即可；

（2）a+b+c=0，abc

（3）分a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数四种情况讨论即可．

【详解】（1）解：∵a0

∴a|

∵b0

∴b=-

∴b|

故答案为：1，-1

（2）解：∵a+

∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设a

∴a=-(b+c)

∴原式=-

（3）解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数．

①当a，b，c都是正数，即a0

则：aa

②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a0

则：aa

③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，设a0

则：a

=1+1-1

=1；

④当a，b，c三个数都为负数时，

则：a

=-1-1-1

=-3；

综上所述：aa+bb+cc的值为3

【变式2-1】如果a，b，c为非零有理数且a+b+c=0，那么aa+

A．0 B．1或-1 C．2或-2 D．0或-2

【答案】A

【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0

∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．

①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，

原式=1+1+（-1）+（-1）=0，