人教版初中九年级上册数学习题课件 第二十一章 一元二次方程 微探究小专题2 一元二次方程的解法.ppt

第二十一章一元二次方程微探究小专题2一元二次方程的解法

类型1用直接开平方法解一元二次方程1.用直接开平方法解下列方程：(1)4.3－6x2＝2.8；解：整理，得x2＝0.25.开平方，得x＝±0.5.∴x1＝0.5，x2＝－0.5.123456(2)2(x＋1)2－8＝0；解：整理，得(x＋1)2＝4.开平方，得x＋1＝±2，则x＋1＝－2或x＋1＝2.∴x1＝－3，x2＝1.

(3)(3x－1)2＝(x－1)2.?123456

类型2用配方法解一元二次方程2.用配方法解下列方程：(1)x2－6x－9991＝0；解：移项，得x2－6x＝9991.配方，得x2－6x＋9＝10000，即(x－3)2＝10000.开方，得x－3＝±100.∴x1＝103，x2＝－97.123456

(2)2x2＋2x－3＝(x－4)2.?123456

类型3用因式分解法解一元二次方程3.用因式分解法解下列方程：(1)x2－x－2＝0；解：因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.∴x－2＝0或x＋1＝0.∴x1＝2，x2＝－1.123456

(2)2y2＋4y＝y＋2.?123456

类型4用公式法解一元二次方程4.用公式法解下列方程：(1)3x2＋x－5＝0；?123456

??123456

类型5用换元法解方程5.阅读下面的材料：解方程x4－7x2＋12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，

它的解法通常如下：设x2＝y，则x4＝y2.∴原方程可化为y2－7y＋12＝0.∵a＝1，b＝－7，c＝12，∴Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×1×12＝1＞0.123456

?解得y1＝3，y2＝4.?当y2＝4时，x2＝4，x＝±2.?以上方法叫做换元法，此方法达到了降次的目的，体现了数学思想中的

转化思想.请你运用上述方法解答下列问题.123456

(1)解方程(x2＋x)2－6(x2＋x)＋5＝0；???123456

(2)已知实数a，b满足(a2＋b2)2－3(a2＋b2)－10＝0，试求a2＋b2的值.解：设x＝a2＋b2，则原方程可化为x2－3x－10＝0，且x≥0，∴(x－5)(x＋2)＝0.解得x1＝5，x2＝－2(舍去).∴a2＋b2＝5.123456

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(3)x(x＋1)－3x－3＝0；解：∵x(x＋1)－3x－3＝0，∴x(x＋1)－3(x＋1)＝0.∴(x＋1)(x－3)＝0.∴x＋1＝0或x－3＝0.∴x1＝－1，x2＝3.123456

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