1.2.3简单复合函数的求导（课件）-2024-2025学年高二数学（湘教版2019选择性必修第二册）.pptx

1.2导数的运算1.2.3简单复合函数的求导湘教版选择性必修第二册第1章导数及其应用

学习目标目标1理解复合函数的概念；能求简单复合函数(限于形如f(ax+b))的导数；能运用复合函数求导及导数运算法则解决综合问题.重点2求简单复合函数(限于形如f(ax+b))的导数；运用复合函数求导及导数运算法则解决综合问题.难点3运用复合函数求导及导数运算法则解决综合问题

两函数之和差的求导法则：两函数乘积的求导法则：函数常数倍的求导法则：两函数之商的求导法则：温故知新

新课导入思考1：如何求函数y=sin(2x+1)的导数？我们已经会求y=sinx的导数追问1：函数y＝sin(2x+1)可以用基本初等函数表示吗？它的结构特点是什么？函数的结构特点：可以发现，若设u=2x＋1，则y=sinu．函数y=sin(2x＋1)可看作是由y=sinu与u=2x＋1复合得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数．如果把y与u的关系记作y=f(u)，u和x的关系记作u=g(x)，那么这个复合的过程可以表示为y=f(u)=f(g(x))=sin(2x＋1)．

新课讲授如果把y与u的关系记作y=f(u)，u和x的关系记作u=g(x)，那么这个复合的过程可以表示为y=f(u)=f(g(x))=sin(2x＋1)．一般地，设y=f(u)是关于u的函数，u=g(x)是关于x的函数，则y=f(g(x))是关于x的函数，称为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数．复合函数定义

练习指出下列复合函数是由哪两个函数复合而成．学以致用

新课讲授

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思考4：你能用复合函数的求导法则求函数y＝sin(2x+1)的导数了吗？以y′u表示对u求导,以u′x表示对x求导.解：函数y＝sin(2x+1)可以看成是由y＝sinu和u＝2x+1复合而成.新课讲授

新课讲授分解求导回代相乘

例9求下列函数的导数．典例分析

例9求下列函数的导数．典例分析

例9求下列函数的导数．典例分析

练习求下列函数的导数．典例分析课本26页练习

练习求下列函数的导数．学以致用课本26页练习

能力提升课本26页练习题型一求复合函数的导数1.求下列函数的导数例题

能力提升课本26页练习

学以致用课本26页练习

能力提升课本26页练习

感悟提升分解求导回代相乘

能力提升题型二复合函数求导解决切线问题例题

复合函数的概念：一般地，设y=f(u)是关于u的函数，u=g(x)是关于x的函数，则y=f(g(x))是关于x的函数，称为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数．复合函数的求导法则：课堂小结

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