1.3.4导数的应用举例（课件）-2024-2025学年高二数学（湘教版2019选择性必修第二册）.pptx

1.3导数在研究函数中的应用1.3.4导数的应用举例湘教版选择性必修第二册第1章导数及其应用

学习目标目标1重点2难点3了解导数在解决生活中的最优解问题中的作用.能利用导数求出某些实际问题的最大值(最小值).利用导数求出某些实际问题的最大值(最小值).根据实际问题建立适当的函数关系，将实际问题抽象成数学问题

归纳总结求函数y=f(x)在闭区间[a，b]上最值的一般步骤：（1）求f′(x)；（2）求方程f′(x)=0的解x1，x2，……（不在定义域内的要舍去）；（3）求f(x1)，f(x2)，……及f(a)，f(b)；（4）比较上述函数值的大小，最大的为最大值，最小的为最小值．温故知新如何利用导数求函数在闭区间上的最值？

在日常生活、生产建设和科技活动中，做一件事总要付出一定的代价，也总想取得一定的效果．在付出代价一定的条件下，我们总想取得最好的效果；在预期效果确定的情形下，我们总想只付出最小的代价．新课导入

例如：投入一定的成本如何获得最大的利润?制作满足一定要求的器皿如何使用料最省?完成一项任务如何使工效最高?新课讲授不少优化问题，可化为求函数的最值问题，而导数是解决这类问题的有效工具．优化问题：思考：如何解决这些优化问题？

例8某企业要生产容积为Vm3的圆柱形密闭容器（如图1.3），已知该容器侧面耗材为1元/m2，上下底面的耗材为1.5元/m2．问：如何设计圆柱的高度hm和上下底面的半径rm，使得费用最少?新课讲授问题1：请你用高度h和半径r，表示制作容器的总费用问题2：你能把上面的总费用，用容积V和半径r表示吗？

问题3：如何求函数的最小值？新课讲授

新课讲授

问题：你能根据例题8的解决过程，总结用导数解决最优化问题的方法步骤吗？新课讲授

例9如图，让一个木块从光滑斜面的上端自由滑落到下端：斜面两端的水平距离为d，如何选择斜面和水平面之间的角度x，使木块从上端滑到下端所用的时间最短?新课讲授根据上面解决最优化问题的方法，我们要求所用时间最短，先要把木块从上端滑到下端所用时间t，表示为角度x的函数问题：你能根据所学知识把时间t表示为角度x的函数吗？

新课讲授追问：根据，要表示时间t,首先求出木块运动的路程S和加速度a

追问：你能求出上面函数t的最小值点吗？新课讲授追问：根据上面的路程S和加速度a,请你表示木块运动的时间.

因此，当斜面和水平面之间的角度时，木块从光滑斜面的上端自由滑落到下端所用的时间最短.新课讲授

例10江轮逆水上行300km，水速为vkm/h，船在静水中的速度为xkm/h已知行船时每小时的耗油量为cx2L，即与船在静水中的速度的平方成正比．问：x多大时，全程的耗油量H(x)最小?新课讲授??问题：如何用x表示全程的耗油量H(x)？

?新课讲授

利用导数求解最优化问题,归结为求函数的最大值或最小值问题.解题中要特别注意以下几点:1.根据题意分析找出变量之间的关系式;2.确定函数解析式中自变量的取值范围;3.所得的结果要符合问题的实际意义.感悟提升问题：根据上述例题，请总结用导数解决最优化问题的注意点是什么？

1.如图，有一个边长为a的正方形纸片，纸片的四角截去四个边长均为x的小正方形,做成一个无盖方盒.求x多大时，方盒的容积为V(x最大。学以致用

总结反思利用导数解决最优化问题的步骤：1.根据实际问题建立适当的函数关系；2.利用导数求出函数的最值（点）；3.得出优化问题的答案．

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