2020-2022年北京市初三一模数学试题汇编：等腰三角形.docx

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2020-2022北京初三一模数学汇编

等腰三角形

一、单选题

1．（2020·北京·一模）如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线，于，两点，以点为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点（不与点重合），连接，，，，其中交于点．若，则下列结论错误的是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

2．（2022·北京房山·一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A＝________________??°．

3．（2021·北京房山·一模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点，则________．

4．（2021·北京门头沟·一模）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C是网格线交点，那么______．

5．（2021·北京朝阳·一模）如图，在四边形中，于点．有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是____．

6．（2021·北京大兴·一模）如图所示的网格是正方形网格，是网格线的交点，则与的大小关系为：_______（填“”，“=”或“”）．

7．（2020·北京大兴·一模）如图所示的网格是正方形网格，△ABC的顶点A、B、C恰好落在正方形网格中的格点上，则∠ABC＝______°．

三、解答题

8．（2022·北京东城·一模）已知：线段AB．

求作：，使得，．

作法：

①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；

②连接BD，在BD的延长线上截取；

③连接AC．

则为所求作的三角形．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：连接AD．

∵，

∴为等边三角形（??????????????）．（填推理的依据）

∴．

∵，

∴．

∴__________（??????????????）．（填推理的依据）

∴．

∴．

在中，

∴．

9．（2022·北京房山·一模）已知：等边△ABC，过点B作AC的平行线l．点P为射线AB上一个动点（不与点A，B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转60°交直线l于点D．

(1)如图1，点P在线段AB上时，依题意补全图形；

①求证：∠BDP=∠PCB；

②用等式表示线段BC，BD，BP之间的数里关系，并证明；

(2)点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系．

10．（2022·北京朝阳·一模）在中，D是的中点，且，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点E．

(1)如图，若，

①依题意补全图形；

②用等式表示线段之间的数量关系，并证明；

(2)若，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由：若不成立，直接用等式表示线段之间新的数量关系（不需证明）．

11．（2021·北京平谷·一模）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是直线AB上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CE＝CD，过点E作EF⊥直线BC，交直线BC于点F．

（1）如图1，当点D为线段AB上的任意一点，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并证明；

（2）如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、CF、AC的数量关系，并证明．

12．（2021·北京西城·一模）阅读材料并解决问题：

已知：如图，及内部一点P．

求作：经过点P的线段，使得点E，F分别在射线，上，且．

作法：如图．

①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线，于点M，N；

②连接，作线段的垂直平分线，得到线段的中点C；

③连接并在它的延长线上截取；

④作射线，分别交射线，于点F，E．线段就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接．

由②得，线段_____（填“＞”，“＝”或“＜”）．

在和中，

∴

∴．

∴（______）（填推理的依据）．

又由①得，线段．

可得．

13．（2021·北京门头沟·一模）已知，如图，是等边三角形，于D，E是BC延长线上的一点，．求的度数．

14．（2021·北京西城·一模）如图，在中，．D是内一点，．过点B作交的延长线于点E．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：；

（3）在（1）补全的图形中，不添加其他新的线段，在图中找出与相等的线段并加以证明．

15．（2020·北京·一模）如图，在中，，于点于点．

求证：．

16．（2020·北京丰台·一模）已知∠AOB＝120°，点P为射线OA上一动点（不与点O重合），点C为∠AOB内部一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，且点Q恰好落在射线OB上，不与点O重合．

（1）依据题意补全图1；

（2