人教版初中九年级上册数学精品授课课件 4. 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径.ppt

*解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距（垂线段），或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.归纳总结OOOAAABBBCCDEMN如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证:四边形ADOE是正方形．D·OABCE又∵AC=AB,∴AE=AD.∴四边形ADOE为正方形.证明：∵OE⊥AC，OD⊥AB，AB⊥AC，∴∠OEA=∠EAD=∠ODA=90°.∴四边形ADOE为矩形，AE=AC,AD=AB.例3根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出导入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?素养考点3垂径定理的实际应用解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.解得R≈27.3.即主桥拱半径约为27.3m.R2=18.52+(R-7.23)2∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.OA2=AD2+OD2如图a、b,一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为.CDCBOADOAB图a图b5cm或12cm在圆中有关弦长a,半径r,弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.涉及垂径定理时辅助线的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：弓形中重要数量关系d+h=rOABC·归纳总结ABCDOhrdC1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为.5cm基础巩固题2.⊙O的直径AB=20cm,∠BAC=30°则弦AC=.3.（分类讨论题）已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为.14cm或2cm已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE.∴AE－CE＝BE－DE.即AC＝BD..ACDBOE能力提升题如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.●OCDEF┗设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.根据勾股定理，得解得R=545.∴这段弯路的半径约为545m.拓广探索题垂径定理内容推论辅助线一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦（不是直径）;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.“知二推三”垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧两条辅助线：连半径，作弦心距构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程.基本图形及变式图形再见*导入新课学习目标学习重难点探究新知归纳总结典例精讲巩固练习链接中考当堂训练课堂总结第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.学习重点：探索并证明垂径定理的性质和推论；学习难点：灵活运用垂径定理解决相关的计算与应用。把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．圆的轴对称性知识点1（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？圆的对称性

圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.●O说一说（2）如何来证明圆