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2010-2023历年重庆市重庆一中高二上学期期末考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知三次函数，为实常数。

（1）若时，求函数的极大、极小值；

（2）设函数，其中是的导函数，若的导函数为，，与轴有且仅有一个公共点，求的最小值．

2.已知函数的一部分图象如下图所示。如果，则????（???）

A．

B．

C．

D．

3.函数，其中为实常数。

（1）讨论的单调性；

（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，设，。是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由．

4.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（???）

A．

B．

C．

D．

5.如图，直三棱柱中，，，，则该三棱柱的侧面积为??????????．

6.已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若则的值为（????）

A．

B．

C．

D．

7.（本小题满分12分）

港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问检查站C离港口A有多远？

8.已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1．

（1）求曲线的方程；

（2）设直线交曲线于两点，线段的中点为，求直线的一般式方程．

9.已知函数在上可导，且，则与的大小关系为（??）

A．

B．

C．

D．不确定

10.已知（????）

A．

B．

C．

D．2

11.复数则（????）

A．

B．

C．

D．

12.棱长为2的正方体的内切球的表面积为（?????）

A．

B．

C．

D．

13.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，则圆的方程是（?????）

A．

B．

C．

D．

14.一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（????）

?

A．

B．

C．

D．

15.（本题满分12分）

已知数列是递增数列，且满足。

（1）若是等差数列，求数列的通项公式；

（2）对于（1）中，令，求数列的前项和。

16.抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则（?????）

A．

B．

C．

D．

17.如图，在中，，，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面．

（1）求证：平面；

（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

18.定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（????）

A．

B．

C．

D．

19.如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为___________．

20.函数的图象如右图所示，下列说法正确的是（???）

①函数满足

②函数满足

③函数满足

④函数满足

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

21.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定，则的最大值为（????）

A．3

B．4

C．

D．

22.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为???????????????????????.

23.（原创）若对定义在上的可导函数，恒有，（其中表示函数的导函数在的值），则（???）

A．恒大于等于0

B．恒小于0

C．恒大于0

D．和0的大小关系不确定

24.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（????）

A．

B．

C．

D．

25.如图，已知椭圆的离心率是，分别是椭圆的左、右两个顶点，点是椭圆的右焦点。点是轴上位于右侧的一点，且满足．

（1）求椭圆的方程以及点的坐标；

（2）过点作轴的垂线，再作直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线交直线于点．求证：以线段为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1），；（2）2．/quest/试题分析：（1）当时，得到，求其导函数，列表得到函数的单调区间，进而可得函数的极值；（2）由函数求导，得到，，再由与轴有且仅有一个公共点，得到，利用基本不等式，即可得到的最小值．

试题解析：（1）

令，，

极大值

极小值

，．

（2），

，

．

法一：令，

令

又则，

当时，

当时，，

2.参考答案：D试题分析：由图象可知，，，，将代入可以解得.

考点：本小题主要考查由部分三角函数的图象求参数，考查学生识图、用图的能力.

点评：此类问题一般有最值求，由周期求，代入特殊值求，求解时还要注意参数的取值范围.

3.参考答案：（1）当时，增区间为，无减区间；当时，增区间