山西省太原某校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题.docxVIP

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山西省太原某校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若向量，，则向量与（????）

A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不对

2．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，，则直线与平面（????）

A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．平行或在平面内

3．已知方程表示的曲线是椭圆,则实数的取值范围是

A． B． C． D．

4．为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（????）

A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交

5．已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（??）

A． B．[,]

C． D．）

6．已知A，B，C是椭圆上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆的右焦点F，若，且，则椭圆的离心率是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

7．已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，为椭圆上一点（异于左，右顶点），且的周长为6，则下列结论正确的是（????）

A．椭圆的焦距为1 B．椭圆的短轴长为

C．面积的最大值为 D．椭圆上存在点，使得

8．已知，，是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（????）

A．若，，则

B．若，，两两共面，则，，共面

C．对于空间的任意一个向量，总存在实数，，，使得

D．若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底

9．已知F为椭圆的左焦点，直线与椭圆C交于A、B两点，，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（?????）

A．的最小值为2 B．的面积的最大值为

C．直线BE的斜率为 D．为直角

三、填空题

10．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，则顶点的坐标为．

11．在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过作直线交于两点，且的周长为，那么的方程为．

12．已知F1，F2是离心率为的椭圆的焦点，M是椭圆上第一象限的点，若I是的内心，G是的重心，记与的面积分别为S1，S2，则.

四、解答题

13．已知向量，，.

（Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值；

（Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数的值.

14．已知圆C经过坐标原点O和点，且圆心在x轴上．

(1)求圆C的方程．

(2)设直线l经过点，且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．

15．已知椭圆及直线，.

（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点；

（2）若直线与椭圆交于、两点，且，为坐标原点，求直线的方程.

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《山西省太原某校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

C

D

B

C

D

C

BC

AD

BCD

1．C

【分析】根据空间向量共线的坐标运算判断即可.

【详解】因为向量，，且，

所以向量与平行.

故选：C

2．D

【分析】计算的结果，从而可判断.

【详解】因为，所以，

所以直线与平面平行或在平面内.

故选：D.

3．B

【详解】因为方程表示的曲线是椭圆，所以，解得且，即实数的取值范围是，故选B.

4．C

【分析】先根据点在圆内，得到，再计算圆心到直线的距离为d，并与半径作比较，即可得到答案．

【详解】由题意可知：圆的圆心为，半径，

因为M在圆内，且不为圆心，则，

则圆心到直线的距离为，

所以直线与该圆的位置关系为相离.

故选：C．

5．D

【分析】由题意结合几何性质可知点P的轨迹方程为，则原问题转化为圆心到直线的距离小于等于半径，据此求解关于k的不等式即可求得实数k的取值范围.

【详解】圆C（2,0），半径r＝，设P（x，y），

因为两切线，如下图，PA⊥PB，由切线性质定理，知：

PA⊥AC，PB⊥BC，PA＝PB，所以，四边形PACB为正方形，所以，｜PC｜＝2，

则：，即点P的轨迹是以（2,0）为圆心，2为半径的圆.

直线过定点（0，－2），直线方程即，

只要直线与P点的轨迹（圆）有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，

即：，解得：，

即实数的取值范围是）.

本题选择D选项.

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，轨迹方程的求解与应用，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

6．C

【分析】设椭圆左焦点为，设，根据