浙江省杭州市第七中学2024-2025学年高二上学期期末考试（文美用）数学试题.docxVIP

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浙江省杭州市第七中学2024-2025学年高二上学期期末考试（文美用）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数满足（其中为虚数单位），则（????）

A． B． C．1 D．

2．若数列是等差数列，且，则（????）

A．22 B．32 C．20 D．10

3．直线的斜率是（????）

A． B． C． D．

4．如图，在中，是的中点，若，则（????）

A． B．1 C． D．

5．已知AB是平面内两点，且，判断当P点满足下列哪个条件时其轨迹不存在（????）

A． B．

C． D．

6．直线与直线平行，则

A． B．或 C． D．或

7．设椭圆的两焦点分别为，以为圆心，为半径的圆与交于，两点，若为直角三角形，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．已知是双曲线的两个焦点，是双曲线左支上的一点，且与两条渐近线相交于两点．若点恰好平分线段，则双曲线的焦距为（????）．

A． B． C． D．4

二、多选题

9．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示，则以下说法正确的是（????）

A．甲、乙两人打靶的平均环数相等 B．甲的环数的中位数比乙的大

C．甲的环数的众数比乙的大 D．甲打靶的成绩比乙的更稳定

10．设直线与圆，则下列结论正确的为（????）

A．与可能相离

B．不可能将的周长平分

C．当时，被截得的弦长为

D．被截得的最短弦长为

11．已知抛物线的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（????）

A．若O为线段中点，则

B．若，则

C．存在直线l，使得

D．△PFQ面积的最小值为2

三、填空题

12．双曲线的渐近线方程为.

13．设为数列的前项和，若，则的最小值为.

14．已知点在直线上，点，则当的周长取得最小值时，点的坐标为.

四、解答题

15．已知圆与轴相切.

(1)直接写出圆心的坐标及的值；

(2)直线与圆交于两点，求

16．为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间(单位：小时)，并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值;

(2)若周平均阅读时间的平均数和中位数均超过9小时，则认为该市区高中生阅读量达标.以样本估计总体试判断该市区高中生阅读量是否达标?

(3)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取两人，求这两人周平均阅读时间均在内的概率.

17．如图，四边形为矩形，平面平面，，．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的大小．

18．已知椭圆的离心率为，右焦点为F，点，且.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过右焦点F，且斜率为1的直线与椭圆C交于两点，求.

(3)过点的直线（不与轴重合）交椭圆于点，直线MA，NA分别与直线交于点，求的大小.

19．已知数列A：具有性质：对任意与两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和.

(1)分别判断数列与数列是否具有性质P；

(2)证明：；

(3)证明：当时，成等差数列.

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《浙江省杭州市第七中学2024-2025学年高二上学期期末考试（文美用）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

D

B

B

B

C

ABD

BD

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】根据复数的除法法则求得复数，利用复数的模的公式可求得复数的模.

【详解】由，得，

所以.

故选：B.

2．A

【分析】利用等差中项列式求解即可.

【详解】数列是等差数列，则是和的等差中项，有.

故选：A

3．C

【分析】把方程化为斜截式，可得斜率．

【详解】由，得，

所以斜率.

故选：C.

4．D

【分析】利用向量线性运算可得，根据平面向量基本定理得，即可得解.

【详解】因为，所以，

因为是的中点，所以，

所以，

又，所以，即.

故选：D.

5．B

【分析】根据椭圆，双曲线定义结合轨迹判断各个选项即可；

【详解】对于A选项：,轨迹为椭圆；