重庆复旦中学教育集团2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题.docxVIP

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重庆复旦中学教育集团2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知数列是等差数列，，则（????）

A． B． C．-2 D．

2．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（????）

A． B．

C． D．

3．已知数列满足，，则（????）

A． B． C．2 D．1

4．已知向量，，共面，则实数t的值是（????）

A． B．0 C．1 D．2

5．两个等差数列和，其前项和分别为，且，则等于（????）

A． B． C． D．

6．如图，已知平行四边形，，且，沿对角线将折起，当二面角的余弦值为时，则A与C之间距离为（????）

A．2 B． C． D．

7．数列中，对任意的都有，若，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．如图，在正四棱柱中，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（????）

A． B． C．2 D．

二、多选题

9．已知空间向量，，则下列选项中正确的是（????）

A．当时，x=2 B．当时，x=-6

C．当时， D．当x=1时，

10．等差数列的前项和为，若，公差，且，则下列命题正确的有（????）

A．是数列中的最大项 B．是数列中的最大项

C． D．满足的的最大值为

11．如图，设正方体的棱长为，点是的中点，点为空间内两点，且，则（????）

A．若平面，则点与点重合

B．设，则动点的轨迹长度为

C．平面与平面的夹角的余弦值为

D．若，则平面截正方体所得截面的周长为

三、填空题

12．已知等比数列满足，，则a4＝.

13．在空间直角坐标系中，向量分别为异面直线的方向向量，若所成角的余弦值为则

14．已知数列满足，，且数列的前项和为，若的最大值为，则实数的最大值是.

四、解答题

15．如图，在空间四边形中，，点为的中点，设.

(1)试用向量表示向量；

(2)若，求的值.

16．各项均为正数的等比数列，且，，成等差数列，若，则

(1)求数列的通项公式及前项和；

(2)已知，求数列前项和.

17．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为棱的中点

(1)证明:平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正切值；

(3)若，求点到平面的距离.

18．已知正项数列的前项和为，且满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)，求数列的前项和；

(3)若，的前项和为，求．

19．如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面．

??

(1)求证：；

(2)若，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

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《重庆复旦中学教育集团2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

B

B

D

C

D

B

BC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】利用等差数列的通项公式即可求解.

【详解】因为，，所以，解得.

故选：A.

2．A

【解析】根据空间直角坐标系中点的表示方法，即可求解.

【详解】在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为：．

故选：A.

3．B

【分析】根据数列的递推公式和首项依次求出若干项，即可发现项的周期性，从而得解.

【详解】由，因，则，，，，，，

由此不难发现，数列的项具有周期性，且最小正周期为3，故

故选：B.

4．B

【分析】利用空间共面向量定理，设实数满足，列出方程组求解即可.

【详解】因为，，三向量共面，

所以存在实数，使得，

所以，解得，

故选：B.

5．D

【分析】根据等差数列的性质和前n项求和公式可得，结合题意计算即可求解.

【详解】.

故选：D.

6．C

【分析】利用空间向量的线性运算及数量积公式计算模长即可.

【详解】已知平行四边形，，且，

，，

平面与平面所成角的余弦值为，，

，

，

，

则，即与之间距离为，

故选：C．

7．D

【分析】取，可得出数列是等比数列，求得数列的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于的等式，由可求得的值.

【详解】在等式中，令，可得，所以，

所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，

则，

所以，

又，

则，

所以，解得.

故选：D.

8．B

【分析】以