人教版初中九年级上册数学精品授课课件 2. 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数（第1课时）.ppt

能力提升题1.如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？解：令AB长为1，设DH=x，正方形EFGH的面积为y，则DG=1-x.即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.当x=时，y有最小值.∴2.某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym2．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.解：即(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？解：∵0＜x＜25，∴当x=20时，满足条件的绿化带面积ymax=200.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x6.拓广探索题(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2.这时设计费最多，为9×1000=9000（元）.(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.解：如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；解：设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45.当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10.答：AD的长为10m；解：设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大；当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．几何面积最值问题一个关键一个注意建立函数关系式常见几何图形的面积公式依据最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定再见学习目标导入新课探究新知典例精讲巩固练习当堂训练链接中考课堂总结第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数（第1课时）2.会应用二次函数的性质解决实际问题.1.掌握几何问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求图形面积的最值.排球运动员从地面竖直向上抛出排球，排球的高度h（单位：m）与排球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=20t-5t2（0≤t≤4）．排球的运动时间是多少时，排球最高？排球运动中的最大高度是多少？0ht4【思考】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？二次函数与几何图形面积的最值知识点1t/sh/mO1234562040h=30t-5t2可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.2.公式法：由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值【想一想】如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？1.配方法：将y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式小球运动的时间是3s时，小球最高;小球运动中的最大高度是45m．t/sh/mO1234562040h=30t-5t2解：公式法例用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？问题1矩形面积公式是什么？问题2如何用l表示另一边？问题3面积S的函数关系式是什么？素养考点1