2025年春季新沪科版数学七年级下册整册教学课件.pptx

新沪科版数学七年级下册全册教学课件2025年新版教材

6.1平方根、立方根1.平方根第6章实数

学习目标1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)2.会求非负数的平方根与算术平方根；(重点、难点)3.会用计算器求一个数的平方根．

某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块.你能算出每块地垫的边长是多少吗？每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36(m2)，即边长×边长=0.36m2.由于0.62=0.36，因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.

请你说一说解决问题的思路．学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？平方根的概念及其性质1

（1）若正方形画布的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特点吗？都是已知一个数的平方，求这个数的问题.134610填一填：

根据上述问题的共同点：已知一个数的平方，求这个数.由此我们抽象出下面的概念：一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫作a的二次方根.例如：由于22=4，(-2)2=4，所以4的平方根是2和-2（可以合写为±2）.换句话说，如果，那么x叫作a的平方根.x2=a一、平方根的概念

问题1如果一个数的平方等于16，这个数是多少？想一想：4和-4有什么特征？4和-4互为相反数，会不会是巧合呢？由于，所以这个数是4或-4.(±4)2=16二、平方根的性质

一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数.观察所填的数据，填一填：1的平方根是；16的平方根是，…；的平方根是.你发现了什么？a2±aa2±2±3±a合作探究

1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-9有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试±12

通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？因为任何数的平方都为非负数，所以负数没有平方根.想一想

平方根的性质：1.正数有两个平方根，它们互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.要点归纳

例1已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是_____．解析：因为一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，所以2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.归纳2典例精析

这样，正数a的平方根可以用“”来表示.例如，4的平方根是2与-2，即为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定：a的负平方根记作读作“负根号a”a的正平方根读作“根号a”记作三、平方根的数学符号表示

+1-1+2-2+3-3149平方运算我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.练一练：四、开平方的概念xx2

+1-1+2-2+3-3149？运算那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么呢?xx2

开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，我们可以求出一些数的平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.特别规定：

例2求下列各数的平方根：(1)64；(2)(4)(5)11.(3)0.0004；解：（1）因为，所以64的平方根是±8.（2）因为，所以的平方根是.（3）因为，所以0.0004的平方根是±0.02.（4）因为，所以的平方根是±25.?典例精析

运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.方法总结

我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.换句话说，如果正数x满足：x2=a，那么x叫作a的