人教版初中八年级上册数学精品授课课件 1. 第十一章 三角形 11.3.2 多边形的内角和.ppt

根据多边形的内角和完成下列题目.(1)一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是()A．4条B．5条C．6条D．7条(2)若一个多边形的边数为8条，则这个多边形的内角和是()A．900°B．540°C．1080°D．360°(3)若一个多边形增加一条边，那么它的内角和()A．增加180°B．增加360°C．减少360°D．不变CCA例3已知n边形的内角和θ=（n–2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；解：∵360°÷180°=2，

630°÷180°=3......90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°+2=4．故甲同学说的边数n是4；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．解：依题意有（n+x–2）×180°–（n–2）×180°=360°，解得x=2．故x的值是2．如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠C，∠D，∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求得∠P的度数．解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°–∠C–∠D–∠E=230°.∵AP平分∠EAB，∴∠PAB＝∠EAB，同理可得∠ABP＝∠ABC，∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°–∠PAB–∠PBA=180°?(∠EAB+∠ABC)=180°?×230°=65°．241324132413241324132413241324132413241324132413用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？多边形的外角和如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．EBCD12345A知识点2任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？互补5×180°=900°学生活动二【一起探究】EBCD12345A五边形外角和=360°=5个平角–五边形内角和=5×180°–(5–2)×180°结论：五边形的外角和等于360°.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和n边形的外角和等于360°.–(n–2)×180°=360°=n个平角–n边形内角和=n×180°AnA2A3A41234nA1【思考】n边形的外角和又是多少呢？与边数无关回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？每个内角的度数是每个外角的度数是练一练：(1)若一个正多边形的内角是120°，那么这是正____边形.(2)已知多边形的每个外角都是45°，则这个多边形是______边形.六正八例1已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.多边形的内角和公式和外角和公式的综合应用素养考点1解：设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n–2)?180°，多边形外角和等于360°，∴(n–2)?180°=2×360o.解得n=6.∴这个多边形的边数为6.例2已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.解法一：设这个多边形的内角为7x°，外角为2x°，根据题意得7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140°，每个外角是40°.360°÷40°=9.答：这个多边形是九边形.还有其他解法吗？解法二：设这个多边形的边数为n，根据题意