数学（新高考Ⅰ卷01）2025年高考第3次模拟考试.docx

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2025年高考第一次模拟考试

高三数学（新高考Ⅰ卷）01·参考答案

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

D

C

B

C

C

D

D

D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9

10

11

ACD

ABD

BCD

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12． 13． 14．3.3

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）

【详解】（1）由??得，而为三角形内角，

故sinB0,得，.…….…….…….…….…….…….…….…….…….…….….……2分

而为三角形内角，或.…….…….…….…….…….…….…….…….…….…….…….…4分

（2）由得，

又，∴，故，….……….…….…….…….……6分

由（1）得，故，….…….……….…….…….……….…….…….…….……7分

∴，而为三角形内角，∴.….…….…….…….…….…….……8分

又即，….…….…….…….…….…….……10分

又，而为三角形内角，故，….…….…….…….…….…….……11分

.…….…….…….…….…….…….…….…….……13分

16．（15分）

【详解】（1）函数的定义域为，….…….…….…….…….……2分

当时，恒成立，在上单调递增.….…….…….…….…….……4分

当时，由，得，由，得，

则函数在上单调递减，在上单调递增.….…….…….…….…….……6分

综上，当时，在上单调递增；

当时，在上单调递减，在上单调递增..…….…….…….….…….…….…….…….…….…….…….…….…….……….…….…….…….…….……7分

（2）由（1）知，当时，在上单调递增，由，知当时，，不符合题意；…….…….…….……….…….…….…….…….……9分

当时，函数在上单调递减，在上单调递增，

故，

由恒成立，得恒成立，…….…….…….……….…….…….…….…….……11分

令，

求导得，…….…….…….……….…….…….…….…….……12分

当时，，当时，，

于是函数在上单调递增，在上单调递减，

所以，故恒成立，…….…….…….……….…….…….…….……14分

因此，所以.…….…….…….……….…….…….…….…….……15分

17．（15分）

【详解】（1）依题意可知，直线，，两两垂直，以点A为坐标原点，

直线，，分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，….…….…….……1分

依题意得C1,1,0，，，，….…….…….……2分

因为，所以，所以，

又，所以，

又，，从而得，….…….…….……4分

所以向量，，共面，

又平面，平面，平面，

所以平面．.…….……..…….…….…….…….……….……….…….…….……6分

（2）由（1）方法1可知，，C1,1,0，，

设平面的法向量为，

则，即，

取，则平面的一个法向量为，….…….…….……8分

设平面的法向量为，

则，即．

取，则平面的一个法向量为，…….…….……….………….…….……10分

则，…….…….…….…….……13分

由图知二面角为钝角，…….…….……….…….….…….…….……14分

故二面角的余弦值为．.…….…….……….…….…….…….…….……15分

18．（17分）

【详解】（1）由题意，2ab=4，

又，解得，.…….…….……….…….….…….…….……2分

所以椭圆的标准方程为．.…….…….……….…….….…….…….……4分

（2）如图所示

①设直线AB的方程为，设

联立，得.…….…….……….………….…….…….……6分

(*).…….…….……….….…….…….…….……7分

.…….…….……….…….………….…….……8分

=.…….…….…………….…….…….…….……9分

，，

整理得，.…….…….……….……..…….…….….…….…….……….….…….……10分

所以直线和直线的斜率之和为定值0．…….…….……….…..…….………….…….……12分

②由①，不妨取，则

设原点到直线AB的距离为d，则

又，所以.…….…….……….….…….…….…….……15分

当且仅当时取等号．.…….…….……….…….…….….…….……1