江苏省南通崇川区四校联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.docVIP

江苏省南通崇川区四校联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（）

A．1对 B．2对

C．3对 D．4对

2．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）

A．30° B．45°C．60° C．90°

3．如图，菱形ABCD与等边△AEF的边长相等，且E、F分别在BC、CD，则∠BAD的度数是（）

A．80° B．90° C．100° D．120°

4．二次函数的最小值是（）

A．2 B．2 C．1 D．1

5．如图，已知在中，，于，则下列结论错误的是（）

A． B． C． D．

6．如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（）

A． B． C． D．

7．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，∠CAB＝50°，则∠ADC＝()

A．25° B．30° C．40° D．50°

8．已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是

A． B． C． D．

9．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）

A．2% B．4.4% C．20% D．44%

10．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是()

A．π B． C． D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：，，，，…，则ab=．

12．已知二次函数y=2（x-h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是______．

13．请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y=．

14．已知圆O的直径为4，点M到圆心O的距离为3，则点M与⊙O的位置关系是_____．

15．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为．

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．则S△AGH：S△ABC的值为____．

17．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂（单位：）的函数解析式为______．

18．二次函数y＝2（x﹣3）2+4的图象的对称轴为x＝______．

三、解答题(共66分)

19．（10分）问题呈现：

如图1，在边长为1小的正方形网格中，连接格点A、B和C、D，AB和CD相交于点P，求tan∠CPB的值方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形，观察发现问题中∠CPB不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点B、E，可得BE∥CD，则∠ABE=∠CPB，连接AE，那么∠CPB就变换到Rt△ABE中．问题解决：

（1）直接写出图1中tan?CPB的值为______；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AB与CD相交于点P，求cos?CPB的值．

20．（6分）如图，⊙为的外接圆，，过点的切线与的延长线交于点，交于点，.

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若，求的长.

21．（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为B（3，4）、A（﹣3，2）、C（1，0），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；

（2）以点B为位似中心，在网格上画出△A2B