《二阶电路分析》课件.pptxVIP

《二阶电路分析》;二阶电路：由二阶微分方程描述的电路。;?为了得到图示RLC串联电路的微分方程，先列出KVL方程;这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。为了得到电路的零输入响应，令uS(t)=0，得二阶齐次微分方程;特征根称为电路的固有频率。当电路元件参数R,L,C的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况：;1.当两个特征根为不相等的实数根时，称电路是过阻尼的；

2.当两个特征根为相等的实数根时，称电路是临界阻尼的；

3.当两个特征根为共轭复数根时，称电路是欠阻尼的。

以下分别讨论这三种情况。;一、过阻尼情况;联立求解，可得:;当uC(0+)=U0,iL(0+)=0时;利用初始值uC(0+)=2V和iL(0+)=1A，得：;它们的波形曲线如下图所示。;从波形可看出，在t0以后，电感电流减少，电感放出它储存的磁场能量，一部分为电阻消耗，另一部分转变为电场能，使电容电压增加。到电感电流变为零时，电容电压达到最大值，此时电感放出全部磁场能。以后，电容放出电场能量，一部分为电阻消耗，另一部分转变为磁场能。到电感电流达到负的最大值后，电感和电容均放出能量供给电阻消耗，直到电阻将电容和电感的初始储能全部消耗完为止。;二、临界情况;代入vC(t)表达式，得到电容电压的零输入响应，再利用KCL方程和电容的VCR可以得到电感电流的零输入响应。;波形曲线如图所示。;三、欠阻尼情况;齐次微分方程的解为：(用欧拉公式);可以看出，欠阻尼情况的特点是能量在电容与电感之间交换，形成衰减振荡。电阻越小，单位时间消耗能量越少，曲线衰减越慢。当例3中电阻由R=6Ω减小到R=1Ω，衰减系数由3变为0.5时，可以看出电容电压和电感电流的波形曲线衰减明显变慢。假如电阻等于零，使衰减系数为零时，电容电压和电感电流将形成无衰减的等幅振荡。;例4已知R=0,L=1H,C=0.04F,uC(0+)=3V,iL(0+)=0.28A，求电容电压和电感电流的零输入响应。

解：固有频率:;从电容电压和电感电流的表达式和波形可见，由于电路中没有损耗，能量在电容和电感之间交换，总能量不会减少，形成等振幅振荡。电容电压和电感电流的相位差为90?，当电容电压为零，电场储能为零时，电感电流??到最大值，全部能量储存于磁场中；而当电感电流为零，磁场储能为零时，电容电压达到最大值，全部能量储存于电场中。;1.过阻尼情况，s1和s2是不相等的负实数，响应按指数规律衰减。

2.临界阻尼情况，s1=s2是相等的负实数，响应按指数规律衰减。

3.欠阻尼情况，s1和s2是共轭复数，响应是振幅随时间衰减的正弦振荡，其振幅随时间按指数规律衰减，衰减系数?越大，衰减越快。衰减振荡的角频率?d越大，振荡周期越小，振荡越快。图中按Ke-?t画出的虚线称为包络线，它限定了振幅的变化范围。;4.无阻尼情况，s1和s2是共轭虚数，?=0，振幅不再衰减，形成角频率为?0的等幅振荡。

显然，当固有频率的实部为正时，响应的振幅将随时间增加，电路是不稳定的。由此可知，当一个电路的全部固有频率具有负实部时，电路是稳定的。;直流激励的RLC串联电路，当uS(t)=US时，可以利用初始条件uC(0+)=U0和iL(0+)=I0来求解以下非齐次微分方程,从而得到全响应;全响应由对应齐次微分方程的通解与微分方程的特解之和组成;全响应为;类似地，当s1=s2时，全响应为;类似地，当特征根为共轭复根时，全响应为;当电阻由R=6Ω减小到R=1Ω，衰减系数由3变为0.5时，波形如图(c)和(d)。;6－3GCL并联电路分析;其特征方程为;当两个特征根为不相等的实数根时，称电路是过阻尼的；当两个特征根为相等的实数根时，称电路是临界阻尼的；当两个特征根为共轭复数根时，称电路是欠阻尼的。这三种情况响应的计算方法和公式与RLC串联电路完全对偶。;6－4一般二阶电路分析;C2;将式(2)得;整理，得