湖南省2025届新高考教学教研联盟（长郡二十校）高三第二次预热演练数学试题.docx

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湖南省2025届新高考教学教研联盟（长郡二十校）高三第二次预热演练数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数，若存在，使有解，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

2．已知数列中，，则（????）

A．96 B．97 C．98 D．99

3．已知为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是（???）

A．的共轭复数为 B．的虚部为

C． D．在复平面内对应的点在第一象限

4．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点Px,y是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

5．某平台为维护消费者权益，开设维权通道，消费者可通过电话投诉专线、邮件投诉等多个渠道进行消费维权投诉．平台将对投诉情况进行核实，为消费者提供咨询帮助．据统计，在进行维权的消费者中，选择电话投诉专线维权和邮件投诉维权的概率分别为和，且对应维权成功的概率分别为、，选择其他方式维权且成功的概率为，则在维权成功的条件下，选择邮件投诉的概率为（????）

A． B． C． D．

6．已知为平行四边形的边的中点，以B，E为焦点的椭圆过点A，D，且，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．在锐角中，角的对边分别为，为的面积，且，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，则“”是“的最大值大于2”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、多选题

9．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题都可以转换为几何问题加以解决，如：对于形如的代数式，可以转化为平面上点Mx,y与的距离加以考虑.结合以上观点，对于函数，下列说法正确的是（????）

A．的图象是轴对称图形

B．是单调函数

C．的值域为

D．方程无实数解

10．在锐角中，内角的对边分别为，若，则下列说法正确的是（????）

A．

B．的取值范围为

C．的最小值为

D．的取值范围是

11．在复数域内，大小成为了没有意义的量，那么我们能否赋予它一个定义呢，在实数域内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，我们只需定义复数的正负即可，我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面轴上方的复数为正，在轴下方的复数为负，在轴上的复数即为实数大小.“大小”用符号+“长度”表示，我们用来表示复数的“大小”，例如：，则下列说法正确的是（????）

A．在复平面内表示一个圆

B．若，则方程无解

C．若为虚数，且，则

D．复数满足，则的取值范围为

三、填空题

12．的展开式中的各项系数和为243，则该展开式中的系数为.

13．已知，若，则的最小值为.

14．如图，在三棱锥中，为等边三角形，，，若，则三棱锥外接球体积的最小值为．

??

四、解答题

15．已知函数．

(1)当时，求的单调性；

(2)若函数在处取得极小值，求实数的取值范围．

16．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心?椭圆的短半轴长为半径的与直线相切.

(1)求椭圆的方程，

(2)过定点斜率为的直线与椭圆交于两点，若.求实数的值及的面积.

17．空间中，我们将至少两条坐标轴不垂直的坐标系称为“空间斜坐标系”．类比空间直角坐标系，分别为“空间斜坐标系”中三条数轴（轴、轴、轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜坐标为，记作．如图，在平行六面体中，，，，．以为基底建立“空间斜坐标系”．

(1)若点在平面内，且平面，求的斜坐标；

(2)若的斜坐标为，求平面与平面的夹角的余弦值．

18．设数列，其中，，若同时满足①或；②对于任意，都存在使得（且两两不相等），则称数列为数列．

(1)当，时，求满足条件的数列的个数；

(2)记，若．

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）在的条件下，求的概率．

19．设是给定的正整数．对于数列，，…，，令集合．

(1)对于数列，，，直接写出集合；（用列举法表示）

(2)设常数．若，，…，是以为首项，为公差的等差数列，求证：集合的元素个数为；

(3)若，，…，是等比数列，且，公比．求集合的元素个数，并求集合中所有元素之和．

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