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《定积分的概念》
25.1.1引例引例1曲边梯形的面积用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积。曲边梯形:由连续曲线
3解决步骤:1)大化小.在区间[a,b]中任意插入n–1个分点用直线将曲边梯形分成n个小曲边梯形;2)常代变.在第i个窄曲边梯形上任取作以为底,为高的小矩形,并以此小矩形面积近似代替相应窄曲边梯形面积得
43)近似和.4)取极限.令则曲边梯形面积
5引例2变速直线运动的路程设某物体作直线运动，已知速度v=v(t)是时间间隔[T1,T2]上t的一个连续函数，且v(t)?0，求物体在这段时间内所经过的路程。（1）“分割”（2）“代替”（3）“求和”（4）“取极限”路程的精确值
6上述两个问题的共性:解决问题的方法步骤相同:所求量极限结构式相同:特殊乘积和式的极限（1）“分割”（2）“代替”（3）“求和”（4）“取极限”
75.1.2定积分的概念定义5.1.1设函数f(x)在有界闭区间[a,b]上有定义,总趋于确定的极限I,则称极限值I为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，在区间[a,b]中任意插入n-1个分点
8被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和
9注(1)定积分仅与被积函数及积分区间有关,而与积分变量用什么字母表示无关,即
10定理5.1.1(可积的必要条件)设f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在[a,b]上有界.定理5.1.2(可积的充分条件)（1）（2）且只有有限个第一类间断点（3）有界但不可积如由定积分定义，前面讨论两例分别为
11例1将下列极限表示成定积分形式。?iΔxi上式看成函数在区间[0,1]上的积分和式。
12?iΔxi
135.1.3定积分的几何意义曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值
14一内容要点1定积分的概念被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和
15注(1)定积分仅与被积函数及积分区间有关,而与积分变量用什么字母表示无关,即
162定积分的性质
173积分上限函数及其导数
184微积分的基本定理(牛顿—莱布尼兹公式)
195定积分的换元积分法6定积分的分部积分法
207广义积分
211.计算不定下列积分
2210）设，求11）设求
2312）设求13）当k为何值时，广义积分收敛？当k为何值时,广义积分取得最小值？
242.设为连续函数，且求3（1）若在上连续，证明（2）证明（3）证明
254.（1）证明其中连续，并求（2）证明（是连续函数），并计算
265.证明在上的最大值不超过（为正整数）6设且试证:
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