专题1　三角函数与解三角形【练】-2025年高考数学大题精做（题型破局）附答案解析.docx

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专题1三角函数与解三角形【大题精做*精做】

（考向：边角计算问题）（24-25高三上·江苏·阶段练习）

1．记的内角、、的对边分别为、、，且.

(1)求；

(2)若边上的高为，且，求.

（考向：周长问题）（24-25高三上·河北保定·期末）

2．在中，内角的对边分别为，已知.

(1)求角；

(2)若，求的周长.

（考向：面积问题）（24-25高三上·江苏·期末）

3．在中，，．

(1)若，求的值；

(2)若为锐角三角形，，求的面积．

（考向：最值范围问题）（24-25高三上·河北承德·期中）

4．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，交AC于点，且．

(1)若，求的面积；

(2)求的最小值．

（考向：探索性问题）（2024·湖南长沙·一模）

5．在中，角，，所对的边长分别为，，，且满足.

??

(1)证明：；

(2)如图，点在线段的延长线上，且，，当点运动时，探究是否为定值？

（考向：边角计算问题）（24-25高三上·江苏盐城·期中）

6．在中，，，，点D在边上，为的平分线.

(1)求的长；

(2)若点P为线段上一点，且为等腰三角形，求的值.

（考向：周长问题）（24-25高三上·河北沧州·阶段练习）

7．已知的内角的对边分别为，若.

(1)求；

(2)若，求的周长.

（考向：最值范围问题）（24-25高三上·山东烟台·期末）

8．在锐角中，角所对的边分别为，且.

(1)求；

(2)若，求周长的取值范围.

（考向：面积问题）（24-25高三上·浙江·开学考试）

9．设中的内角的对边分别为，且.

(1)求；

(2)若的周长为，求的面积.

（考向：探索性问题）（2024·四川自贡·一模）

10．如图，在平面四边形中，角.设.

(1)用表示四边形对角线的长；

(2)是否存在使四边形对角线最长，若存在求出及四边形对角线最长的值，若不存在请说明理由.

（押题点：三角形面积、正弦定理、余弦定理的应用，边角计算的基本问题）

11．已知的内角的对边分别为，且．

(1)证明：为钝角三角形．

(2)若的面积为，求．

（押题点：边角计算问题，与图形几何特征、平面向量的应用结合，体现新课标要求）（2024·新疆·模拟预测）

12．在中，角的对边分别为，是的平分线，是边的中线，．

(1)求；

(2)求的长．

（押题点：综合考查正弦定理求外接圆半径、正弦定理边角互化、三角形面积公式、余弦定理的应用）（2024·四川眉山·一模）

13．已知的内角A，B，C的对边分别为，，，且.

(1)求的大小；

(2)若的面积为，求外接圆的直径.

（押题点：周长、面积、最值问题，突出正弦定理、余弦定理的综合应用）（24-25高三上·江苏·阶段练习）

14．在面积为S的中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)若，求周长的最大值；

(2)若为锐角三角形，且AB边上的高h为2，求面积的取值范围．

（押题点：探索性问题，三角形特征、最值、三角恒等变换、正弦定理应用，体现综合性）（24-25高三上·江苏扬州·期中）

15．在中，内角，，的对边分别为，，，.

(1)判断的形状；

(2)已知，，，点、是边上的两个动点（、不重合，且点靠近，点靠近）.记，.

①当时，求线段长的最小值；

②是否存在常数和，对于所有满足题意的、，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.

参考公式：，.

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《专题1三角函数与解三角形【练】--大题精做（题型破局）》参考答案：

1．(1)；

(2).

【分析】（1）解法一：由已知条件结合正弦定理、两角和的正弦公式化简得出的值，结合角的取值范围可得出角的值；

解法二：由已知条件结合余弦定理可得出的值，结合角的取值范围可得出角的值；

（2）由三角形的面积公式可得出，利用余弦定理结合已知条件可得出关于的方程，即可解得的值.

【详解】（1）解法一：由及正弦定理得，

所以，

即，即，

因为、B∈0,π，则，

所以，所以；

解法二：由及余弦定理得，

所以，即，所以，

又，所以.

（2）记边上的高为，则，

由（1）得，所以，

所以由余弦定理可得，

所以，所以，所以或（舍），故.

2．(1)

(2)

【分析】（1）由正弦定理结合两角差的余弦展开式化简后再利用特殊角的正切值求出即可；

（2）由正弦定理和余弦定理结合题意求解即可；

【详解】（1）在中，由正弦定理得，

又因为，所以，

所以，

化简得，又因为，所以.

（2）在中，由正弦定理得，，