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《定积分及其应用习题课》
一内容要点1定积分的概念被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和
注(1)定积分仅与被积函数及积分区间有关,而与积分变量用什么字母表示无关,即
2定积分的性质
3积分上限函数及其导数
4微积分的基本定理(牛顿—莱布尼兹公式)
二举例解将数列适当放大和缩小，以简化成积分和：利用两边夹准则可知例1求?iΔxi
解于是例2比较积分值
例3证明
驻点x1=-1,x2=0,x3=1。x=±1是极大值点，x=0是极小值点，f(0)=0例4求的极值点。解极大极小极大
例5设证设且试证:则故F(x)单调递增,证毕.
例6设f(x)是[0,1]上的单调减少且非负的连续函数，证明由积分中值定理由于f(x)单调减少，
三练习1设f(x)连续可微，且对任意x，h成立着2求多项式f(x)使它满足方程3
45
一内容要点1定积分的换元积分法2定积分的分部积分法
3广义积分
二举例例1求解:令则原式
解例2
例3解
例4解
例5证明
三练习
4.设5.设f(x)处处连续，求证：（1）若f(x)是偶函数，则F(x)也是偶函数；（2）若f(x)单调减少，则F(x)单调增加；6.设f(x)连续,求证
25一内容要点1定积分的概念被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和
26注(1)定积分仅与被积函数及积分区间有关,而与积分变量用什么字母表示无关,即
272定积分的性质
283积分上限函数及其导数
294微积分的基本定理(牛顿—莱布尼兹公式)
305定积分的换元积分法6定积分的分部积分法
317广义积分
321.计算不定下列积分
3310）设，求11）设求
3412）设求13）当k为何值时，广义积分收敛？当k为何值时,广义积分取得最小值？
352.设为连续函数，且求3（1）若在上连续，证明（2）证明（3）证明
364.（1）证明其中连续，并求（2）证明（是连续函数），并计算
375.证明在上的最大值不超过（为正整数）6设且试证:
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