中考数学三轮冲刺培优训练专题08三角形的计算与证明（解析版）.docVIP

专题08三角形的计算与证明必威体育精装版模拟40道押题预测

（全等、等腰、直角、相似）

类型一、全等三角形的计算与证明

1．（2023·广东茂名·统考一模）如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，AC=BD，AC与BD相交于点O．求证：△ABC≌△DCB．

【答案】见解析

【分析】由HL即可证明Rt△ABC≌

【详解】证明：∵BA⊥CA，CD⊥BD，

∴∠A=∠D=90°，

在Rt△△ABC和Rt

AC=DBBC=CB

∴Rt△ABC≌

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键．

2．（2023·广东广州·统考一模）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别位于直线AD的两侧，且∠A=∠D，∠B=∠E，

【答案】见解析

【分析】直接利用AAS证明△ABC≌

【详解】证明：∵AF=DC，

∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．

在△ABC和△DEF中，

∠B=∠E∠A=∠D

∴△ABC≌△DEFAAS

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有SSS，

3．（2023·陕西咸阳·统考一模）已知，如图，AB=AE，AB∥DE，∠ACB=∠D，求证：

【答案】见解析

【分析】利用平行线的性质证明∠CAB=∠E，再利用AAS证明△ABC≌

【详解】证明：∵AB∥

∴∠CAB=∠E，

在△ABC和△EAD中，∠ACB=∠D∠CAB=∠E

∴△ABC≌

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，关键熟练应用判定来求解．

4．（2023·江苏无锡·江苏省锡山高级中学实验学校校考一模）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．

(1)求证：△BDE≌△CDF；

(2)若AE=13，AF=7，试求DE的长．

【答案】(1)见解析

(2)DE=3

【分析】（1）利用中点性质可得BD=CD，由平行线性质可得∠DBE=∠DCF，再由对顶角相等可得∠BDE=∠CDF，即可证得结论；

（2）由题意可得EF=AE-AF=6，再由全等三角形性质可得DE=DF，即可求得答案．

【详解】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

∵BE∥CF，

∴∠DBE=∠DCF，

在△BDE和△CDF中，

∠DBE=∠DCFBD=CD

∴△BDE≌△CDF（ASA）；

（2）解：∵AE=13，AF=7，

∴EF=AE-AF=13-7=6，

∵△BDE≌△CDF，

∴DE=DF，

∵DE+DF=EF=6，

∴DE=3．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．

5．（2023·陕西延安·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．

【答案】见解析

【分析】由垂直的定义可知，∠DEC＝∠B＝90°，由平行线的性质可得，∠A＝∠DCE，进而由ASA可得结论．

【详解】证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，

∴∠DEC＝∠B＝90°，

∵CD∥AB，

∴∠A＝∠DCE，

在△CED和△ABC中，

∠DCE=∠ACE=AB

∴△CED≌△ABC（ASA）．

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定、垂直的定义和平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题基础．

6．（2023·陕西西安·统考一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD．

【答案】见解析

【分析】根据AB∥CD，可得∠ABD＝∠EDC，利用AAS证明△ABD≌△EDC，即可得结论．

【详解】解：证明：∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠EDC，

在△ABD和△EDC中，

∠1=∠2∠ABD=∠EDC

∴△ABD≌△EDC（AAS），

∴DB＝CD．

【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形全等的证明，解题的关键是根据题意找到证明三角形全等需要的条件．

7．（2023·浙江杭州·模拟预测）已知，如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC=EF,AD=EB,∠A=∠E，BC与DF交于点G．

（1）求证：△ABC≌△EDF；

（2）当∠CGD=110°时，求∠GBD的度数．

【答案】（1）证明见解析；（2）55°．

【分析】（1）先根据线段的和差可得AB=ED，再根据三角形全等的判定定理即可得证；

（2）先根据三角形全等的性质可得∠GBD=∠GDB，再根据三角形的外角性质即可得．

【详解】证明：（1）∵AD=EB，

∴AD+BD=EB+BD，即AB=ED，

在△ABC和△EDF中，AC=EF∠A=∠E

∴△ABC?△EDF(SAS)；

（2）由（1）已证：△ABC?△EDF，