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第六章约束优化问题的最优性条件

邵建峰

本章内容：

5.1约束最优化问题的最优性条件

6.1约束最优化问题的最优性条件

信息与计算科学系

邵建峰

邵建峰

本节内容：

一.等式约束最优化问题的最优性条件

二．不等式约束最优化问题最优性条件

三.一般约束最优化问题的最优性条件

约束最优化问题的一般形式

minf(x)

s.t.g(x)0i1,2,,m

i

h(x)0j1,2,,l

j

Tn

x(x,x,,x)R

12n

其可行（容许）解集

Sx|g(x)0,i1,2,,m,h(x)0,j1,2,,l,

ij

x(x,x,,x)TRn

12n

下面研究约束优化问题的最优解应该满足什么条件：

一.等式约束最优化问题的最优性条件

等式约束优化问题（I）：

minf(x)

s.t.h(x)0j1,2,,l

j

Tn

x(x,x,,x)R

12n

这样的问题是《微积分》中条件极值问题的推广。

其拉格朗日（Lagrange）函数

l

L(x,)fT

(x)h(x)f(x)h(x)

jj

j1

其中h(x)(h(x),h(x),,h(x))T.

12l

定理1(Lagrange)设

*

（1）是问题（Ⅰ）的局部最优点；

x

n*

（2）f(x),h(x),h