2024学考精练数学九年级全一册北师PPT确定二次函数的表达式(第一课时).pptx

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数学

年级：九年级全一册

版本：北师大版

下册·第二章二次函数

确定二次函数的表达式(第一课时)

广东教育出版社

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课前练兵

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1.已知二次函数y=x²+x+m的图象过点(1,2),则m的值为0.

2.已知抛物线的顶点坐标为(-1,2),且经过点(0,4),其函数表达式为y=2x²+4x+4

3.已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴的交点为(3,0)和(4,0),则这个二次函数的表达式是y=x²-7x+12

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课堂验标

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◆知识点1:求二次函数的表达式(含两个未知数)

1.已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点(1,-2),(0,-5),求这个函数的表达式.

解：y=x²+2x-5

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◆知识点2:利用顶点式和交点式求二次函数的表达式

2.归纳结论：

(1)已知抛物线的顶点坐标以及另一点坐标，可以求得二次函数的表达式，此时可以设顶点式__y=a(x-h)²+k

(2)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标以及另一点坐标，可以求得二次函数的表达式，此时可以设交点式y=a(x-x₁)(x-x₂)

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3.已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为2和3,且经过点(5,4),

求这个函数的表达式.

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4.如图，抛物线与直线y=x+3分别交x轴于点A,y轴于点C,且抛物线的

对称轴为直线x=-2.

(1)求出抛物线与x轴的两个交点A,B的坐标；

(2)试确定抛物线的表达式.

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解：(1)对于直线y=x+3,

当y=0时，x=-3,

所以点A的坐标为(-3,0).

当x=0时，y=3,所以点C的坐标为(0,3).

因为抛物线的对称轴为直线x=-2,所以点A与点B关于直线x=-2对称.所以点B的坐标是(-1,0).

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(2)因为抛物线的对称轴为直线x=-2,

所以设抛物线的表达式为y=a(x+2)²+c.因为抛物线经过点C0,3)和点A(-3,0),

所以可得方程组解得

所以抛物线的表达式为y=(x+2)²-1,即y=x²+4x+3.

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一、练基础

1.抛物线y=x²-2x+c经过点(1,-3),则c的值为(D)

A.-1B.2C.-3D.-2

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2.如图所示的抛物线是二次函数y=ax²+5x+4-a²的图象，那么a的值是

(B)

A.2B.-2

CD.±2

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3.已知抛物线与二次函数y=-5x²的图象相同，开口方向相同，且顶点坐

标为(-1,2024),它对应的函数表达式为(D)

A.y=-5(x-1)²+2024B.y=5(x-1)²+2024

C.y=5(x+1)²+2024D.y=-5(x+