2019年中考数学真题知识点分类汇总—相似三角形（最全）.doc

2019年中考数学真题知识点分类汇总—相似三角形

一、选择题

1.（2019广西省贵港市，题号11，分值3分）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，ACDB，若AD2BD，BC6，则线段CD的长为()

A．23B．32C．26D．5

【答案】C.

【思路分析】设AD2x，BDx，所以AB3x，易证ADE∽ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的

长度，以及AE2，再证明ADE∽ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出ADAEDE，从而可求

AC3ACADCD

出CD的长度.

【解题过程】解：设AD2x，BDx，

AB3x，

DE//BC，

.

ADE∽ABC，

DE

BC

DE

6

ADAE

ABAC

2x

3x，

DE4

ACD

AE

AC

B

2

3

ADE

ADE

B

ACD，

AA

ADE∽ACD，

ADAEDE

ACADCD

3y，设AE2y，

3y，

AD2y

3yAD

AD6y，

2y4

6yCD

CD26，故选：C.

【知识点】相似三角形的判定与性质

2.（2019贵州省毕节市，题号15，分值3分）如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为()

A．100cm2B．150cm2C．170cm2D．200cm2

【答案】A.

【思路分析】设AF＝x，根据正方形的性质用x表示出EF、CF，证明△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质求出BC，根据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可.

【解题过程】解：设AF＝x，则AC＝3x，

∵四边形CDEF为正方形，∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，

∴EF＝AF＝1，

BCAC3

∴BC＝6x，

在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即302＝（3x）2+（6x）2，

解得，x＝25，

∴AC＝65，BC＝125，

∴剩余部分的面积＝1×125×65﹣45×45＝100（cm2），故选：A.

2

【知识点】正方形的性质；相似三角形的应用.

3.（2019贵州黔西南州，10，4分）如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为()

A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2

【答案】D

【解析】解：设AF＝x，则AC＝3x，∵四边形CDEF为正方形，

∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，

∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，∴,∴BC＝6x，

在Rt△ABC中，AB