中考北师版数学八年级压轴题 第七章 平行线的证明（十大题型）（解析版）.docx

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第七章平行线的证明

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知识点…………………2

类型一、真假命题的判定…………………4

类型二、逻辑与推理……………………9

类型三、平行线的性质与判定的综合应用………………14

类型四、平面直角坐标系背景下的平行线性质与判定……39

类型五、动态背景下平行线性质与判定…………………58

类型六、平行线性质与判定的实际应用…………………76

HYPERLINK类型七、折叠背景下的平行线问题………87

HYPERLINK类型八、与平行线有关的三角形内角和问题……………94

类型九、折叠背景下的三角形内角和问题………………115

类型十、与角平分线有关的平行线问题…………………136

知识点1．推理证明的必要性

通过实验、观察、归纳得到的数学结论不一定都是正确的，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，还必须进行有根有据的证明

知识点2．检验数学结论的常用方法

常用方法：（1）试验验证(2)举出反例(3)推理论证

知识点3．定义的概念

定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.

知识点4．命题的概念

命题：判断一件事情的句子，叫做命题.

（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.

（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.

（3）公认的真命题叫做公理.

(4)经过证明的真命题称为定理.

知识点5．命题的结构

命题的结构：一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成．条件是已知的事项，结论是由己知事项推断出的事项。

知识点6．真命题、假命题、反例

1.命题分为真命题和假命题，正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题。

2.反例

要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.

知识点7．公理、证明、定理

名称

概念

作用

公理

公认的真命题

作为判断其他命题真假的依据

定理

经过证明的真命题

证明

演绎推理的过程

判断命题真假

知识点7．平行线的判定

基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

知识点8．平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

定理：平行于同一条直线的两条直线相等

知识点8．证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

知识点1.三角形内角和定理（重点）

知识点9．三角形的内角和定理

三角形的内角和等于180°．

知识点10．三角形的内角和定理的推论

推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

类型一、真假命题的判定

1．定义：平面直角坐标系中不重合两点，，把称为，的“垂直距”，记为，把称为，的“水平距”，记为，例如，，，此时，．现有两个命题：①；②对于三角形，若，，则不可能是锐角；以上命题中（????）

A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题

【答案】A

【分析】本题考查新定义、两点之间，线段最短、三角形形状的判定，

①如图，设，，过点作轴，轴，过点作轴，轴，交于点，交于点，得到，，根据“两点之间，线段最短”得，即可得出结论；

②根据题意得出点在长方形内（含边界），分情况讨论即可，

理解和掌握新定义是解题的关键．

【详解】解：如图，设，，过点作轴，轴，过点作轴，轴，交于点，交于点，

∴，，

∵，

∴；

当点、重合时，，

综上所述，，故命题①是真命题；

∵，，

∴点在长方形内（含边界），

当点与点或点重合时，；

当点与点或点重合时，三角形不存在；

当点在长方形内或边上时（顶点除外），；

综上所述，若，，则不可能是锐角，故命题②是真命题．

故选：A．

2．在多项式中，任选两个字母，在两侧加括号，称为第一轮“加括号操作”．例如，选择，进行“加