中考北师版数学七年级压轴题 专题05 整式中的应用、规律、新定义型的五种考法（解析版）.docx

专题05整式中的应用、规律、新定义型的五种考法

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 1

类型一、整式的加减实际应用问题 1

类型二、单项式的规律探究问题题 5

类型三、整式中的数字类规律探究问题 7

类型四、整式中的图形类规律探究问题 11

类型五、整式加减中的新定义型问题 15

压轴能力测评（15题） 19

解题知识必备

1.整式的加减运算法则

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

【要点提示】（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．

（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．

(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．

压轴题型讲练

类型一、整式的加减实际应用问题

例题：（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）某超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物

优惠办法

低于200元

不予优惠

低于500元但不低于200元

九折优惠，折后可使用30元优惠券

不低于500元

其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，折后可使用40元优惠券

(1)王老师一次性购物600元，他实际付款______元．

(2)若顾客在该超市一次性购物元，当低于500元但不低于200元时，他实际付款______元，当不低于500元时，他实际付款______元．（用含的代数式表示）

(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示；两次购物王老师实际共付款多少元？

【答案】(1)

(2)，

(3)元

【知识点】整式加减的应用

【分析】本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出形应的代数式.

（1）根据题意可以求得甲顾客一次性购物元实际付款额；

（2）根据题意可以用相应的代数式表示出题目中的问题；

（3）根据题意可以求得丙顾客两次购物实际付款额.

【详解】（1）由题意可得：

(元)，

故答案为:；

（2）由题意可得，当时,他实际付款:元，

当时，他实际付款：元，

故答案为:，；

（3）由题意可得,元,

即丙顾客两次购物实际付款合计元.

【变式训练1】（23-24七年级上·山东滨州·期中）对于任意两个数，的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”．

(1)分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长；

(2)在（1）的条件下，若，用“作差法”比较的大小．

【答案】(1)，

(2)

【知识点】整式加减的应用

【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，根据整式加减混合运算的运算顺序和运算法则计算即可．

（1）根据长方形的周长公式进行计算即可；

（2）求出的值，再判断其正负即可．

【详解】（1），

；

（2），

，

因为，

所以，

所以，

所以．

【变式训练2】（23-24七年级上·天津和平·期中）如图，要围一个长方形菜园，共中一边是墙（墙足够长），其余的三边，，用篱笆，已知长为米，的长比少米．

??

(1)用，表示的长；

(2)若安装篱笆的造价是每米元，当，的取值发生变化时，总造价发生变化吗？为什么？

【答案】(1)；

(2)总造价不发生变化，篱笆总长为40与，无关；

【知识点】整式加减的应用

【分析】（1）根据多项式加减直接列式求解即可得到答案；

（2）计算出篱笆总长，即可得到答案；

【详解】（1）解：∵长为米，的长比少米，

∴，

（2）解：由题意可得，

篱笆总长为：，

∴总价为：，

∴总造价不发生变化，篱笆总长为40与，无关．

【点睛】本题考查多项式加减混合运算，解题的关键是根据题意及图形列代数式．

【变式训练3】（23-24七年级上·安徽滁州·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为．

(1)从图中可知，这5块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是_______cm（用含的代数式表示）．

(2)分别计算阴影，的周长（用含，的代数式表示）．

(3)阴影与阴影的周长差会不会随着的变化而变化？请说明理由．

【答案】(1)

(2)阴影的周长为，阴影的周长为

(3)阴影与阴影的周长差不会随着的变化而变化，理由见解析

【知识点】整式加减的应用

【分析】本题考查了列代数式、整式加减法的应用；

（1）利用大长方形的长减去形状、大小完全相同的小长方形的宽的3倍即可得；

（2）先分别求出阴影的长与宽，再根据长方形的周长公式计算即可得的周长；

（3）根据整式的加减法法则计算即可得．

【详解