中考北师版数学七年级压轴题 专题11 一元一次方程应用的四种考法（解析版）.docx

专题11一元一次方程应用的四种考法

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 2

类型一、利用一元一次方程解决销售问题 2

类型二、利用一元一次方程解决方案问题 4

类型三、利用一元一次方程解决配套问题 7

类型四、利用一元一次方程解决数轴上的行程问题 9

压轴能力测评（14题） 16

解题知识必备

1.列方程解应用题的步骤

①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系

②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）

③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系

④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程

⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值

⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）

2.用一元一次方程解决实际问题的常见类型

1.行程问题：路程＝速度×时间

2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率

3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价

4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量

5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数

6.数字问题：多位数的表示方法：例如：

压轴题型讲练

类型一、利用一元一次方程解决销售问题

例题：（23-24七年级上·广东佛山·期末）某超市为了吸引消费者，将甲种商品降价，乙种商品降价开展优惠促销活动，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2000元，某顾客参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1520元．

(1)甲、乙两种商品的原销售单价各是多少元？

(2)若在这次促销活动中乙种商品仍可获利，求乙种商品每件的进价是多少？

【答案】(1)甲种商品原销售单价是800元，乙种商品原销售单价是1200元

(2)乙种商品每件的进价是800元

【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题是关键是：

（1）设甲种商品原销售单价是x元，乙种商品原销售单价是元．再根据等量关系“参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1520元，”建立方程，即可解题；

（2）设乙种商品每件的进价是m元，根据“这次促销活动中乙种商品仍可获利”建立方程，即可解题．

【详解】（1）解：设甲种商品原销售单价是x元，乙种商品原销售单价是元，

根据题意，得，

解得，

∴，

答：甲种商品原销售单价是800元，乙种商品原销售单价是1200元；

（2）解：设乙种商品每件的进价是m元，

根据题意，得，

解得，

答：乙种商品每件的进价是800元．

【变式训练1】（23-24七年级上·贵州遵义·期末）近年来，随着人们对健康生活的追求，体育健身越来越受到人们的喜爱和追捧，某体育器材专卖店的、两款体育器材非常畅销，进货价和销售价如下表：

款器材

款器材

进货价/（元/个）

销售价/（元/个）

(1)该专卖店用元购进了，两款器材共个，求两款器材分别购进多少个？

(2)该专卖店进货时，A款器材的进货量是款器材的一半，将进货的体育器材全部售出，共获利润元．求两款器材分别购进多少个？

【答案】(1)购进款玩具个，款玩具个

(2)购进款玩具个，则购进款玩具个

【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．

（1）设购进款玩具个，根据购进，两款玩具费用和列方程求解即可；

（2）设购进款玩具个，根据单件利润=售价－进价和，两款玩具的利润和列方程求解即可．

【详解】（1）解：设购进款玩具个，则购进款玩具个

由题意得：

解得：，

答：购进款玩具个，款玩具个．

（2）解：设购进款玩具个，则购进款玩具个

由题意得：

解得：

答：购进款玩具个，则购进款玩具个．

【变式训练2】（23-24七年级下·四川成都·期末）某社区超市用520元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示：

商品名

甲

乙

批发价（元/千克）

4

6

零售价（元/千克）

10

12

(1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克；

(2)甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天甲乙商品全部卖完，共获得464元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少？

【答案】(1)批发甲商品40千克，乙商品60千克

(2)打折后卖出的甲商品20千克，乙商品40千克

【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)

【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

（1）设批发甲商品x千克，则批发乙商品千克，根据总进货价为520元列出方程，解之即可；

（2）设打折前售出相同的重量为千克，根据打折