数学问题杂谈.ppt

数学教材要有“数学味”。对数学本质的理解，需要教师拿起过去丢下的《数学分析》《高等代数》《空间解析几何》《抽象代数》等等。从较高的观点看待高中数学课程内容，“居高”才能“临下”，比如有理指数幂逼近无理指数幂的内容，如果对实数的基本理论以及极限、逼近的数学思想有深刻的理解，驾驭上述内容，就很从容。第29页,共43页，星期六，2024年，5月顾泠沅先生一直强调，中国是教学案例的故乡，教师的专业化是在课堂中、在教学研究中、在与同行的交流中“摸爬滚打”出来的。目前的教师专业化成长需要基于实际情况，从现在做起、从我做起。第30页,共43页，星期六，2024年，5月十、教材中的具体问题（一）“函数与映射”“映射与函数”函数与映射，孰前孰后,历来都有争论，教材也反反复复。从我个人的角度看，没有绝对的优劣之分。两种处理方式各有侧重，从数学科学的角度看，映射是上位概念，更本质一些，函数是映射；从学生学习的角度看，函数更具体、更直观。它们之间是一般与特殊的关系。第31页,共43页，星期六，2024年，5月（二）关于三角函数的定义现在用单位圆来定义三角函数，很多教师反映，缺乏一般性，借助单位圆理解三角函数是可以的，但定义三角函数是不恰当的。教师的反映，不能说没有道理，我个人认识是，在“三角函数”这章，突出单位圆的作用和价值，把三角函数与单位圆紧密结合起来，三角函数是圆的几何性质的代数表示。第32页,共43页，星期六，2024年，5月（三）关于连续与离散这个问题很好回答，也很难回答。说很好回答，是因为这个问题很直观，图象上一目了然：散点、“连续不断”的曲线。说很难回答，是因为这个问题具有很丰富的数学思想。单从统计与函数的角度看这个问题，有关函数模型的很多问题，其解决的途径之一是通过搜集大量的统计数据，对这些数据整理、分析，建立函数模型，并通过函数模型，进行预测和判断。当然，从科学的角度看，这里面还有一个“相关度”的问题，在《数学3》的“线性回归”内容中有详细的说明，此处不赘述。第33页,共43页，星期六，2024年，5月教材建设是长期的过程，有起点，无终点。教材建设需要智慧、需要群策群力。理念顶天、实践立地；既要站高看远，又要切合实际。教材需要不断改进、完善。第34页,共43页，星期六，2024年，5月数学1二次函数的进一步认识结合幂函数讲述奇偶性无理指数幂的本质是什么？进一步强调函数图象的价值，“识图”能力第35页,共43页，星期六，2024年，5月数学2立体几何初步的结构体系轨迹的本质是什么？如何刻画斜率？如何尽可能回避正切函数的诱导公式？平面几何知识：平行、相似、直角三角形，一般与特殊空间直角坐标系的安排长方体、长方体对角线的长、三视图第36页,共43页，星期六，2024年，5月数学3算法中强调赋值，循环结构三个算法案例是不是太难了？如何选择恰当的语言进行上机实验？如何强调统计的本质？它的理论依据是什么？为什么选择样本？如何选择样本？如何表述样本？样本的数字特征、样本估计总体把随机现象研究透了的含义是什么？分布列：结果、概率统计与概率的关系是什么？理论研究与现实实际的关系是什么？突出几何概型是概率的应用：用随机现象研究确定性数学第37页,共43页，星期六，2024年，5月数学4如何突出周期现象？如何更好地安排结构体系？比如是不是可以把诱导公式放到每类函数中去？先研究三角函数的图象和性质，再研究同角三角函数的关系？讲正切函数的诱导公式时，再回顾直线的斜率，用正切刻画斜率。平面向量应用举例是否可以加强一些？第38页,共43页，星期六，2024年，5月数学5解三角形的内容是否与平面向量的联系更紧密一些？数列的内容是否与算法的内容联系更紧密一些？第39页,共43页，星期六，2024年，5月系列1或系列2常用逻辑用语顺序：命题、量词、逻辑联结词、四种命题间的关系、充要条件“圆锥曲线与方程”与“导数及其应用”的顺序？用导数研究抛物线的光学性质如何强调由导数（一点的变化率）估计在这点附近的平均变化率？“推理与证明”如何与前面内容紧密结合？第40页,共43页，星期六，2024年，5月系列3和系列4扩展数学视野，进一步打好数学基础，提高对数学的科学、应用、文化价值的认识第41页,共43页，星期六，2024年，5月教科书“薄”好还是“厚”好？第42页,共43页，星期六，2024年，5月联系方式人民教育出版社中学数学室邮编：100081地址：北京市