因式分解(2) 满分训练 浙教版七年级数学下册（含答案）.docxVIP

2025年

因式分解(2)

1.分解因式：x2+3x+2

2.分解因式：x2+x+1

3.分解因式：x?+x2?4

4.证明：20102+20102×20112+20112是一个完全平方数.

5.已知1x+1y

6.已知3x3?x=1,那么9x?+12x??3x2?7x+2001的值为多少?

7.已知a=2013x+2014,b=2013x+2015,c=2013x+2016,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为多少?

8.已知a=12n+3,b=1

9.分解因式：x?+x2+1.

10.分解因式：x+1

11.分解因式：a3b?ab3+a2+b2+1.

12.分解因式：2x2?3x+1

13.分解因式：m2?1

14.证明：当m，n都是大于1的整数时，m?+4n?是合数.

15.设x、y为正整数，且x2+y2+4y?96=0,求xy的值.

16.已知n是正整数，且n??16n2+100是质数，求n的值.

答案

1.2x2+5x+12

=[(x+1)(2x+3)][(x+2)(2x+1)]-90

=

令y=2x2+5x+2,则原式=y(y+1)-90=y2+y-90=(y+10)(y-9)=(2x2+5x+12)(2x2+5x?7)=2x2+5x+12

2.x?1x+2x2+x+5.提示：设

3.x+1x?1x2+2x2+x+1x2?x+1

4.提示:设a=2010,则原式=a2+a2×(a+1)2+(a+1)2=a?+2a3+2a2(a+1)+(a+1)2=a?+2a2a+1

5.1.提示:因为1x+1

6.2005.提示:因为3x3?x=1,所以原式：=9x??3x2+12x??4x?3x+2001=3x(3x3-x)+4(3x3-x)-3x+2001=3x+4-3x+2001=2005.

7.3.

提示：

原式：

=

8.14n2.提示：a2+2ab+b2=(a+b)2①,-2ac+c2-2bc=c2-(2ac+2bc)=c2-2c(a+b)②.由①、②可知，原式=(a+b)2?2c

9.x2+x+1x2?x+1.

10.3x2+1x2+3.提示：将(x2?12拆成2x2?12?

11.a2?ab+1b2+ab+1.

12.x(2x-3)(2x+3)(x-3).提示:原式=(22x2?3x+1)2?112x2?3x+1

13.(mn+m-n+1)(mn-m+n+1).提示:将4mn拆成2mn+2mn.

14.提示:m?+4n?=m?+4m2n2+4n?-4m2n2=(m2-2mn+2n2)(m2+2mn+2n2),所以当m，n都

是大于1的整数时，m?+4n?一定是合数.

15.36,32.提示:x2+y2+4y?96=0,x2+y2+4y+4?100=0，若将x2+y+2

16.n=3.提示:f(n)=n?-16n2+100=(n2+10)2-36n2=(n2+6n+10)(n2-6n+10),f(n)是质数，那么n2+6n+10=1或者n2?6n+10=1.由于n为自然数，所以必须n2?6n+10=1,那么有n2?6n+9=0,则n=3.