因式分解(3)满分训练 浙教版七年级数学下册（含答案）.docxVIP

2025年

因式分解(3)

1.分解因式：

(1)a3+8b3.

(2)m?-1.

3

4

2.分解因式：a3+b3+c3?3abc.

3.分解因式：x?+x?+x3?3.

分解因式：8x3+12x2+6x+1.

5.分解因式：1+x+x2+x3

6.分解因式：a+b

7.分解因式：x

8.分解因式：x3?4x2+6x?4.

9.分解因式：9x??3x3+7x2?3x?2.

10.分解因式：a+b+c

11.分解因式：a+b+c

12.分解因式：a?+b?+c??2a2b2?2b2c2?2c2a2.

13.分解因式：a2

14.分解因式：ab

15.分解因式：x?y

16.分解因式：a3

答案

1.1a+2ba2?2ab+4b2

2m+1m?1m?+m2+1.提示：原式

(3)(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(x-y-z).

42a2+b2+ab2.提示:因为a?+b?=(a+b)?-4a3b-6a2b2-4ab3=(a+b)?-4ab(a+b)2+2(ab)2,所以原式=a?+b?+(a+b)?=(a+b)

=2[(a+b)?-2ab(a+b)2+(ab)2]=2[(a+b)2-ab]2=2(a2+b2+ab)2.

2.a+b+ca2+b2+c2?ab?bc?ca提示：原式=

3.

提示：

原式=x?+x?+x3?1?1=x??1

=x3?1x?+x3+1

=

4.(2x+1)3.提示:原式=

5.1+x+x21+x+x2+x3+x?提示:原式=(1+x+x2)2+2x3(1+x+x2)+x?-x3=(1+x++x2)2+2x31+x+x2

6.(a+b+c)2.提示:原式=(a+b)2-c2+(b+c)2-a2+(c+a)2-b2=(a+b+c)(a+b-c)+(a+b+c)(b+c-a)+(a+b+c)(c+a-b)=(a+b+c)2.

7.x?+1x?+1x2+1

=

8.x?2x2?2x+2.提示：这是一个整系数一元多项式，原式若有整数根，必是-4的约数，逐个检验--4的约数,有±1,±2,±4,其中只有f2

9.3x+13x?2x2+1.提示:因为9的约数有±1、±3、±9,-2的约数有±1、±2,所以,原式有因式9x2?3x?2.

=

10.3(a+b)(b+c)(c+a).提示:猜想将(a+b)=0代入原式,得到原式=0,所以原多项式有因式(a+b),可以知道有另外两个因式(b+c),(c+a).由于原式与(a+bb+cc+a都是三次方式，所以设a+b+c3?a3?b3?c3=ka+b

11.5a+bb+cc+a

c2)+m(ab+bc+ca)].将a=1,b=1,c=0代入,得2k+m=15;将a=2,b=1,c=0代入,得5k+2m=35,解得k=5,m=5.故(a+b+c)?-a?-b?-c?=5(a+b)(b+c))

12.(a+c+b)(a+c-b)(a-c+b)(a-c-b).提示:原式:=a?+b?+c??2a2b2?2b2c2+2c2a24c2a2=-b2]=a+c+b

13.-(a-b)(b-c)(c-a).提示:当a=b时,易知原式=0,所以原式有因式(a-b),同理,(b-c)与(c-a)也是原式的因式，故可设a2b?c+b2

14.-(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a).提示:当a=b时,易知原式=0,所以原式有因式(a-b),同理,(b-c)与(c-a)也是原式的因式,故可设ab(aa2?b2)+bcb2?c2

15.5x?yy?zz?x(x2+y2+z2?xy?yz?zx).提示：这是一个五次齐次对称轮换式，x-y，y-z，z-x都是它的一次因式，由原式的齐次性，它还有一个二次齐次因式，由轮换性可知，这个因式的形式必是ax2+y2+z2+bxy+yz+zx

16.-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c-1).提示:这是一个四次非齐次轮换式,易知a-b,b-c,c-a是它的一次因式.由于原方程是非齐次的，另一个因式必是一次非齐次式，设为k(a+b+c)+l.令k，l待定,于是原式=(a-b)(b-c)(c-a)[k(a+b+c)+l],取a=1,b=2,c=0,得-4=6k+2l;取a=1,b=-1,c=0,得2=2l.联立解得l=1,k=-1,所以原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c-1).