概率论与数理统计课件第一章.ppt

2，一个圆的所有内接三角形中，问是锐角三角形的概率是多少？?ABC为锐角三角形或解……..所求概率为直角三角形？钝角三角形？？第30页,共47页，星期六，2024年，5月3，掷两颗骰子，求事件“至少有一颗出现6点”，“点数之和为8”的概率。解总的基本事件数为事件A“至少出现一个6点”所包含的基本事件数为事件B“点数之和为8”所包含的样本点为所以第31页,共47页，星期六，2024年，5月4，包括甲，乙在内的10个人随机地排成一行，求甲与乙相邻的概率。若这10个人随机地排成一圈，又如何呢？解总的基本事件数为排成行时，事件“甲乙相邻”的基本事件数为排成圈时，事件“甲乙相邻”的基本事件数为所求概率为第32页,共47页，星期六，2024年，5月第33页,共47页，星期六，2024年，5月给定一个随机试验，Ω是它的样本空间，对于任意一个事件Ａ，赋予一个实数，如果满足下列三条公理，非负性：规范性：Ｐ(Ω)=1可列可加性：那么，称为事件Ａ的概率．概率的公理化定义Ｐ(Ａ)≥0两两互不相容时Ｐ（Ａ1∪Ａ2∪…）=Ｐ（Ａ1）+Ｐ（Ａ2）+…第34页,共47页，星期六，2024年，5月证明由公理3知所以概率的性质不可能事件的概率为零第35页,共47页，星期六，2024年，5月注意事项但反过来，如果P（A）=0，未必有A=Φ例如：一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有[0,5)上诸数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周与桌面接触处的刻度为2的概率等于0，但该事件有可能发生。第36页,共47页，星期六，2024年，5月设A1，A2，…,An两两互不相容，则证明在公理3中,取Ａi=（i=n+1,n+2,…）.有限可加性第37页,共47页，星期六，2024年，5月若AB，则P(B－A)=P(B)－P(A)Ｐ（Ｂ－Ａ）＝Ｐ（Ｂ）－Ｐ（Ａ）差事件的概率第38页,共47页，星期六，2024年，5月对任意两个随机事件Ａ、Ｂ，有加法定理第39页,共47页，星期六，2024年，5月BCA加法定理第40页,共47页，星期六，2024年，5月证明由于Ａ与其对立事件互不相容，由性质2有而所以逆事件的概率第41页,共47页，星期六，2024年，5月袋中有20个球，其中15个白球，5个黑球，从中任取3个，求至少取到一个白球的概率．设Ａ表示至少取到一个白球，Ａi表示刚好取到i个白球，i＝0，1，2，3，则方法１（用互不相容事件和的概率等于概率之和）Ｐ(A)＝Ｐ(A1∪Ａ2∪Ａ3)＝Ｐ(Ａ1)＋Ｐ(Ａ2)＋Ｐ(Ａ3)解方法２（利用对立事件的概率关系）第42页,共47页，星期六，2024年，5月甲、乙两人同时向目标射击一次，设甲击中的概率为0.85，乙击中的概率为0.8．两人都击中的概率为0.68．求目标被击中的概率．解设Ａ表示甲击中目标，Ｂ表示乙击中目标，Ｃ表示目标被击中，则＝0.85＋0.8－0.68＝0.97第43页,共47页，星期六，2024年，5月已知P（A）=0.3,P(B)=0.6,试在下列两种情形下分别求出P(A-B)与P(B-A)(1)事件A,B互不相容(2)事件A,B有包含关系解(2)由已知条件和性质3,推得必定有第44页,共47页，星期六，2024年，5月随机事件的频率FrequencyA=“出现正面”随机试验抛掷一枚均匀的硬币试验总次数n将硬币抛掷n次随机事件事件A出现次数m出现正面m次随机事件的频率第2页,共47页，星期六，2024年，5月德.摩根试验者抛掷次数n出现正面的次数m出现正面的频率m/n204810610.518蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼0.49981499430000抛掷硬币的试验Experimentoftossingco