中考沪科版数学八年级压轴题 专题06 三角形有关线段计算的五种类型-解析版.docx

专题06三角形有关线段计算的五种类型

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 2

类型一、根据三边关系求第三边或取值范围 2

类型二、等腰三角形相关问题 4

类型三、利用三边关系化简求值 6

类型四、利用高求线段的长 7

类型五、利用中线求周长或面积 10

压轴能力测评 13

1.三角形的三边关系

三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

2.三角形的中线

三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段。

注意：

①三角形的中线是线段；

②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（注：这点叫重心：当我们用一条线穿过重心的时候，三角形不会乱晃；

③中线把三角形分成两个面积相等的三角形；

3.三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段。

注意：

①三角形的角平分线十线段；

②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点：（注：这一点是三角形的内心。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等)；

③用量角器画三角形的角平分线；

4.三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。

注意：

①三角形的高是线段：

②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在三角形外：（三角形三条高所在直线交于一点，这点叫垂心）；

③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种（因为高底不一样）。

类型一、根据三边关系求第三边或取值范围

三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

例．下列三条线段，能组成三角形的是（????）

A．，， B．，， C．，， D．，，

【答案】A

【分析】本题考查了对三角形的三边关系的应用，若能构成三角形则需满足两边之和大于第三边，解题的关键是若是最大边，只要满足两最小边即可．根据三角形的三边关系定理：如果、、是三角形的三边，且同时满足，，，则以、、为边能组成三角形，一般情况下只比较两较短边的和与最长边，根据判断即可．

【详解】解：A、，

，，能组成三角形，选项正确；

B、，

，，不能组成三角形，选项错误；

C、，

，，不能组成三角形，选项错误；

D、，

，，不能组成三角形，选项错误；

故选：A

【变式训练1】．若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是（????）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】此题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．

【详解】解：∵三角形的三边长分别为，，，

∴，

解得：，

∴选项中符合题意，

故选：．

【变式训练2】．在中，，若其周长为，则边的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查三角形的三边关系、等腰三角形的性质；设，由三角形的三边关系定理得出，再由边长为正数得出，即可得出结果．掌握三角形的三边关系定理是解题的关键．

【详解】解：设，

∵在中，，若其周长为，

∴，

∵，即，

解得：，

又∵，

解得：，

∴，

即．

故选：B．

【变式训练3】．一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是（???）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【分析】此题考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．

【详解】设第三边为，

根据三角形的三边关系，得：，

即，

∵为整数，

∴的最小值为6．

故选：B．

类型二、等腰三角形相关问题

利用等腰三角形求线段的长或周长时，切记分析已知数据为底边还是腰长进行分析，然后利用三边关系进行取舍。

例．等腰三角形周长为17，其中两条边长分别为x和，则这个等腰三角形的腰长为（????）

A．4或7 B．4 C．6 D．7

【答案】D

【分析】本题考查了三角形的三条边的关系和一元一次方程的应用的问题．

根据三角形的两边之和大于第三边，可得判断出底边是x，腰长是，根据题意列出方程求解即可．

【详解】解：若x是腰，则底边长是，应该满足两腰之和大于底，但是，

所以只能x是底边，则腰长是，

由题意得，

解得，

，

故答案为：D．

【变式训练1】．等腰三角形中，两条边的长分别是，，则三角形的周长是（????）

A． B． C．或 D．和

【答案】B

【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．

【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为7、3、3，

3+3=6＜7，不能组成三角形；

②3是底边长时，三