中考沪科版数学八年级压轴题 专题14 全等三角形中动点问题的四种类型-解析版.docx

专题14全等三角形中动点问题的四种类型

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 1

类型一、分类讨论的动点问题 1

类型二、分动点相遇问题 11

类型三、动点中的线段关系 17

类型四、动点与面积 24

压轴能力测评 34

全等三角形中的动点问题，通过点的运动，用代数式表示线段的大小，从而寻找线段间的等量关系，建立方程，进而快速解题。

策略：①明晰点的运动方向和运动速度；②根据已知和求证的目标，寻求线段或角之间的数量关系，进而解决问题。

注意：很多情况下，在不明确对应边或对应角的时候，注意分类讨论的问题。

类型一、分类讨论的动点问题

例．如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．

(1)如图（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，

①与是否全等，请说明理由；

②判断线段和线段的关系？

(2)如图（2），将图（1）中的“，”为改“”，其他条件不变，设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)①全等，理由见解析；②与的关系是垂直且相等

(2)存在或使得与全等

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．

（1）①当时，，，即可证得；②利用，得出，，进一步得出得出结论即可；

（2）与全等，分两种情况：①，，②，，建立方程组求得答案即可．

【详解】（1）①全等，理由如下：

当时，，，

又，

在和中，

．

②由①得

，

，

线段与线段垂直，

因此、与的关系是垂直且相等；

（2）由题意可得：，，，，

①若，则，，

∴，

解得；

②，

则，，

∴，

解得，

综上所述，存在或使得与全等．

【变式训练1】．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B分别为x轴负半轴和y轴正半轴上一点，；

(1)分别求出A、B两点的坐标；

(2)点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，运动时间为t秒．点P在动过程中，若，求此时t的值；

(3)在（2）的条件下，连接，过点A作垂足为C，交y轴交于点M，在坐标平面内是否存在点N，使以B、A、M为顶点的三角形与全等（点N不与点M重合），若存在，请求出N点坐标，若不存，在请说明理由．

【答案】(1)

(2)

(3)存在，N点坐标为或或

【分析】（1）由及面积关系，即可求得；

（2）由，得，由面积公式即可求得t的值；

（3）当时，得；证明，则得，从而得；分三种情况讨论：①当点N在上，且时，有，可得点N的坐标；②过点A作轴于A，使得，连接，则可得从而可得点的坐标；③过点B作轴于B，使得连接，与②同理得：，从而可得点的坐标；综合起来即可得到点N的坐标．

【详解】（1）解∶，

，

或（舍），

；

（2）解：由题意知：，

，

，

，

，

，

；

（3）解：当时，；

轴⊥轴，

，

，

，

在中，，

，

，

；

在和中，

，

．

，

；

①当点N在上，且时，

则，且，

，

；

，

，

；

②过点A作轴于A，使得连接，

，，

，

，

，

，

则

轴，

，

，

；

③过点B作轴于B，使得连接，

与②同理得：，

轴，??，

；

综上所述，在坐标平面内存在点N，使以B、A、M为顶点的三角形与全等，N点坐标为或或．

【点睛】本题考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，注意分类讨论．

【变式训练2】．如图，在中，，，．点从点出发沿的路径向终点运动，点从点出发沿的路径向终点运动．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，设点的运动时间为．在某时刻，分别过点和作于点，于点．

(1)如图1，当，且点在上，点在上时，

①用含的式子分别表示和：________，________．

②当时，与全等吗？请说明理由．

(2)当时，与有没有可能全等？若有可能，直接写出符合条件的值；若不可能，请说明理由．

【答案】(1)①②全等，理由见解析

(2)有可能，的值为1或3.5或12

【分析】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论．

（1）①由题意得：：，，即可得出答案；②由证明即可；

（2）分三种情况：①当点P在上，点Q在上时，则，，得；②当点P与点Q重合，与全等，然后计算出t的值即可；③当点Q到点A时停止，点P运动到上时，，即可得出结论．

【详解】（1）解：①由题意得：，，

则，，

故答案为：；

②当时，与全等，理由如下：

当时，，，

∴，

∵，

∴，

又∵于E，于