西安理工大学研究生《数值分析》复习题.pdfVIP

数值分析复习题一

一、填空

1.近似数x*=0.4231关于真值x=0.4229有位有效数字.

2

2.设f(x)可微，则求方程x=f(x)根的牛顿迭代格式为.

32

3.对f(x)=x+3x-x+5,差商f[0,1,2,3,4]=.

4.方阵A的谱半径是指.

b

5.求积分f(x)dx的近似值，其辛卜生公式为.

a

b

二、已知观测数据（1，-5），（2，0），（4，5），（5，6），试用最小二乘法求形如(x)ax

x

的经验公式。（10分）

三、求一个次数不高于4的多项式p(x)，满足下列插值条件

4

x012

f(x)011

f(x)01

四、写出计算线性方程组

x2x2x5

123



x13x21



2x7x2

13

的高斯一赛德尔迭代格式，并分析此格式的敛散性.

五、用预估一校正法求初值问题

2x

yy0x1



y



y(0)1



在x=0.2处的数值解，步长取h=0.1。（要求保留小数点后4位）

六、把区间分成两等份，用复化辛卜生公式计算

14

dx的近似值。保留小数点后四位，并说明误差是多少.

2

01x

七、在求非线性f(x)=0根的近似值时，论证简单迭代法一般为线性收敛，而牛顿迭

代法为平方收敛.

数值分析复习题二

一填空

1．近似数x*=0.4231关于真值x=0.4229有位有效数字.

2．设f(x)x63x4x35，则差商f[0,1,2,3,4,5,6]

b

3．求积分af(x)dx的近似值，其复化梯形公式为

4．5点高斯求积公式，其代数精度为

2

5．设f(x)可微，则求方程x=f(x)根的近似值的牛顿迭代格式为

6．利用二分法求f(x)0在[a,b]上根的近似值，误差限为

7．方阵的谱半径是指