古典概型+高一下学期数学人教A版（2019）+必修第二册.pptx

10.1.3

古典概型

高中数学

学习目标

结合具体实例，理解古典概型;

能计算古典概型中简单随机事件的概率.

高中数学

学习重点、难点

重点：

能计算古典概型中简单随机事件的概率.难点：

在计算古典概型相关事件的概率时,样本点等可能性的判断.

高中数学

随机现象

随机试验E

随机事件: 样本空间的子集

样本空间

概率的基本性质

事件的关系与运算 古典概型

知识回顾

结果有限性；不可预知性；频率稳定性．

样本点是随机试验的每个可能的基本结果，样本空间是全体样本点的集合．

试验可以在相同条件下重复进行；

试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.

高中数学

对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率(probability),事件A的概率用P(A)表示.

高中数学

思考：

考虑下面3个随机试验,它们的共同特征有哪些?

（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，观察它落地时哪一面朝上，写

出试验的样本空间.

Ω1={正面朝上,反面朝上}.

（2）抛掷一枚质地均匀骰子,观察它落地时朝上的面的点数，写

出试验的样本空间.

Ω2={1,2,3,4,5,6}.

（3）抛掷一枚质地均匀的硬币2次,观察它落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.

Ω3={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.

有限性；等可能性.

高中数学

高中数学

出试验的样本空间.Ω

思考：

如何度量事件A,事件B和事件C发生的可能性大小?

（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，观察它落地时哪一面朝上，写

出试验的样本空间.Ω1={正面朝上,反面朝上}.记事件A:“正面朝上”；

（2）抛掷一枚质地均匀骰子,观察它落地时朝上的面的点数，写

2={1,2,3,4,5,6}.记事件B:“出现的点数不超过4”；

（3）抛掷一枚质地均匀的硬币2次,观察它落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.记事件C:“恰好一次正面朝上”.

Ω3={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.

1 2

1

P(A)=2；P(B)=3；P(C)=2.

高中数学

高中数学

例7单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？

4

P(M)=1.

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思考：

在标准化考试中也有多选题，多选题是从A，B，C，D 四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有一个选项是正确的）.你认为单选题和多选题哪种更难选对?为什么?

如果至少有一个选项正确，所有可能的选择有15种：

A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD．

其中正确的选择只有一个，所以猜对答案的概率为

1

15

．

1

相比单选题猜对答案的概率 要小得多，所以多选题猜对答案更难．

4

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例8抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号）,观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.

写出这个试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型;

求下列事件的概率;

A=“两个点数之和是5”；

B=“两个点数相等”；

C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.

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2号骰子

1号骰子

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

分析:

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解:(1)该试验的样本空间

{(m,n)m,n{1,2,3,4,5,6}}，其中共有36个样本点.

由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，

因此这个试验是古典概型.

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2号骰子

1号骰子

1

2

3

4

5

6

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（1，5）

（1，6）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

（2，5）

（2，6）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

（3，5）

（3，6）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

（4，5）

（4，6）

5

（5，1）

（5，2）

（5，3）

（5，4）

（5，5）

（5，6）

6

（6，1）

（6，2）

（6，3）

（6，4）

（6，5）

（6，6）

9

P(A)=1；

例8(2)求下列事件的概率;A=“两个点数之和是5”；

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2号骰子

1号骰子

1

2

3

4

5

6

1

（1，1）

（1，2）

（1，3