华师大版七年级下册数学第八章8.1《三角形的外角及外角和》教学课件（2024新教材）.pptx

教学课件华师大版七年级下册数学（2024新教材）

2.三角形的内角和与外角和华东师大版七年级数学下册第2课时三角形的外角及外角和

复习导入如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=70°，那么∠B=_____（）；ABCD延长AB到点D，那么∠CBD=_____（）.65°三角形的内角和等于180°115°1平角=180°∠CBD(外角)+∠ABC(相邻的内角)=180°即：

探究新知以同桌为一个小组，请同学们拿出撕开的三角形，观察三角形的内角与外角之间有什么联系，看看哪个小组完成的最快，最先发现问题.大家得出了什么结论呢？

ABCD外角+相邻的内角=180°外角不相邻的内角相邻的内角外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？知识点1三角形的外角的性质一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.三角形的外角.几何画板

ABCD外角依据三角形的内角和等于180°，我们有∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°∠CBD+∠ABC=180°由上面两个式子，可以推出∠ACB+∠BAC=180°–∠ABC∠CBD=180°–∠ABC因而可以得到外角∠CBD与两个不相邻的内角之间的关系：∠CBD=∠ACB+∠BAC三角形的外角.几何画板

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的外角ABCD外角∠CBD=∠C+∠A外角不相邻内角相互转化三角形的外角.几何画板

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.ABCD外角∠CBD______∠C∠CBD______∠A判断：∠CBD=∠C+∠A＞＞三角形的外角.几何画板

针对训练1.如图，∠CBD是△ABC的一个外角，若∠A=44°，∠CBD=80°，则∠C=_____.36°ABCD44°80°

（1）（2）（3）80°30°40°40°∠1=40°∠2=140°∠1=110°∠2=70°∠1=50°∠2=140°2.如图，说出图形中∠1和∠2的度数.

知识点2三角形的外角和123CBA①观察图形，形成了几个外角？从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.三角形有6个外角，每个顶点处有2个外角，它们是一对对顶角.求：∠1+∠2+∠3=？②如何求三角形的外角和？

∠1+_______=180°，∠2+_______=180°，∠3+_______=180°.∠ACB∠BAC∠ABC三式相加，可以得到∠1+∠2+∠3+______+______+______=_____，∠ACB∠BAC∠ABC540°而123CBA做一做在右图中，有：①②∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°

将①与②相比较，你能得出什么结论？∠1+∠2+∠3+______+______+______=_____，∠ACB∠BAC∠ABC540°①②∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°∠1+∠2+∠3=360°由此可知：三角形的外角和等于360°.思考：还有其它的方法说明这一结论吗？123CBA

解：过点A作AD∥BC，123CBADE∴∠1=∠EAD，∠3=∠BAD（）.又∵∠2+∠BAD+∠EAD=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°.两直线平行，同位角相等∴△ABC的外角和等于360°.如图，试说明△ABC的外角和等于360°.

例题讲解例2如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.（1）求∠B的度数；（2）求∠C的度数.ACBD

解??（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴∠B+∠BAD=?∠ADC?=?80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.又∵∠B=∠BAD（已知），∠B?=?80°×=40°（等量代换）.12ACBD70°80°

（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形的内角