2023_2024学年高二数学上学期期末复习专题1_6圆锥曲线中的10个常考二级结论与模型教师版.pdf

专题1-6圆锥曲线中的10个常考二级结论与模型

知识点梳理

一、点差法（弦中点）

kk？

ABOM

22

xy

x

椭圆垂径定理：已知A,B是椭圆1ab0上任意2点，且弦AB不平行轴，M为

22

ab

b22

线段AB中点，则有kke1

ABOM2

a

xxyy

A(x,y)B(x,y)M12,12

证明（点差法）：设11，22，则，

22

yyyy22

1212yy

k，k，kk12

OMABABOM22

xxxxxx

121212

∵A，B在椭圆上，代入A，B坐标得

2222

x1y11①x2y21②

a2b2a2b2

2222222

xxyyyyb

121212

两式相减得：220，整理得222

abxxa

12

b22

∴kke1

ABOM2

a

二、椭圆双曲线第三定义