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2025年

第2章实数（培优）

一、单选题

1．50

A．5与6 B．6与7 C．7与8 D．8与9

2．（2024七下·龙江期末）下列说法正确的是（）

A．3是9的立方根 B．16的平方根是4

C．6是6的算术平方根 D．25

3．（2024八上·沙坪坝月考）在π3

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．（2024八上·盐城期中）下列四个数中，无理数是（）

A．0.3 B．?227 C．

5．（2024七下·思明月考）关于36

A．它是一个无理数

B．它可以用数轴上的一个点来表示

C．它可以表示体积为6的正方体的棱长

D．若n36

6．（2024八下·邯郸期末）按如图所示的运算程序，若输入数字“6”，则输出的结果是（）

A．7 B．6+42 C．2 D．

7．（2024八上·益阳开学考）用加减法解方程组x+y=?35x+y=?6，由②?①

A．4x=?9 B．4x=?3 C．?4x=?9 D．4x=3

8．（2024七下·临邑期中）若－2xm－n

A．2 B．±2 C．?2 D．2

9．（2024七下·长沙月考）若a、b是两个连续整数，且a＜11＜b，则a+b的值为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

10．（2023七下·南开期中）在平面直角坐标系中有A，B，C三点，且点A(a，0)，点B(0，b)，点C(0，c)，若3a+2的立方根是2，3a?b?1的算术平方根为3，

①a=2c；

②?2abc的平方根为±4；

③OA=2OB；

④c是关于x的方程ax+b=0的解；

⑤若线段CE∥AO，且CE=AO，则点E的坐标为(a，c)或

其中正确的个数有（）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题

11．（2023九下·余江模拟）如图所示，数轴上表示1，3的点分别为A，B，且CA=2AB（C在A的左侧），则点C所表示的数是．

12．（2024七下·柳州期中）比较大小：524（填入“＞”或“＜”号）．

13．（2024八上·北京市期中）若实数a、b满足a+1+b?2=0，则

14．（2024八上·重庆市期中）?12024?

15．（2024七下·汝南月考）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称N是“差等中项数”，例如：三位数413，∵1=|4?3|，∴413是“差等中项数”．把一个差等中项数N的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F(N)，把N的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为G(N)．例如：F(413)=41+43+13=97，G(413)=4×3+1×2+3=17．已知三位数A是“差等中项数”，F(A)?2G(A)是整数，则满足条件的所有A的个数是．

16．在数轴上，与-5相距2个单位长度的点表示的数是

三、计算题

17．计算：?1

18．（2023七下·北辰期中）（1）求下列各式的值：

①?

②±

③?

（2）求下列各数的平方根：

①100

②0

（3）求下列各数的立方根：

①?27

②0

（4）计算：

①2

②3

19．（2024九下·北京市模拟）计算：4sin

四、解答题

20．（2023七下·黄州期末）甲、乙两人同解方程组ax+5y=15①4x=by?2②时，甲看错了方程①中的a，解得x=2y=1，乙看错②中的b，解得

21．（2024八上·会宁期中）已知一个正数的平方根分别是a?2和7?2a，3b+1的立方根是?2，c是39的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求5a+2b?c的算术平方根．

22．（2022七上·泉州期末）把下列各数分别填入相应的集合里.

?2，312，0.02，π，?23，2022，?3.14，0，?8.

（1）正数集合：{…}；

（2）负数集合：{…}；

（3）分数集合：{

23．（2024七上·浙江期中）如果a的一个平方根是2，13的整数部分为b，求a?b的值．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】无理数的估值

2．【答案】C

【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）

3．【答案】B

【知识点】无理数的概念；求算术平方根

4．【答案】C

【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；求算术平方根

5．【答案】D

【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；立方根的概念与表示

6．【答案】D

【知识点】无理数的混合运算

7．【答案】B

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

8．【答案】A

【知识点】同类项的概念；加减消元法解二元一次方程组；立方根的概念与表示；开立方（求立