2020-2022年北京市初三一模数学试题汇编：分式的运算及其应用.docx

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2020-2022北京初三一模数学汇编

分式的运算及其应用

一、单选题

1．（2022·北京大兴·一模）下列运算正确的是（????）

A． B． C． D．

2．（2022·北京丰台·一模）如果3x﹣2y＝0，那么代数式（+1）?的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2021·北京通州·一模）3月12日，某学校甲，乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（????）

A． B． C． D．

4．（2021·北京通州·一模）如果，那么代数式的值是（???）

A．2 B． C． D．

5．（2020·北京通州·一模）如果那么代数式的值是（???????）

A． B． C． D．

6．（2020·北京延庆·一模）最近，科学家发现了一种新型病毒，其最大直径约为0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示为（????）

A．1.2×10-3 B．1.2×10-4 C．1.2×104 D．12×103

7．（2020·北京房山·一模）如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）?的值是（）

A．﹣ B． C．﹣5 D．5

二、填空题

8．（2022·北京西城·一模）方程的解为______．

9．（2022·北京顺义·一模）如果，那么代数式的值为_______．

10．（2022·北京石景山·一模）分式方程的解为_____．

11．（2022·北京东城·一模）方程的解是_______

12．（2021·北京海淀·一模）计算：_________．

13．（2021·北京平谷·一模）化简：_______________.

14．（2021·北京大兴·一模）化简：__________．

15．（2021·北京石景山·一模）若，则代数式的值是___________．

16．（2020·北京丰台·一模）当m+n＝1时，代数式?（m2﹣n2）的值为_____．

17．（2020·北京顺义·一模）化简分式的结果为_____．

18．（2020·北京石景山·一模）如果m+2n＝，那么代数式（+2）÷的值为_____．

19．（2020·北京西城·一模）如果，那么代数式的值是______．

20．（2020·北京延庆·一模）如果a+b=2，那么代数式的值是_____．

三、解答题

21．（2022·北京大兴·一模）解分式方程：．

22．（2021·北京东城·一模）解分式方程：．

23．（2021·北京朝阳·一模）解方程：．

24．（2021·北京西城·一模）奥林匹克森林公园南园（奥森南园）是深受北京长跑爱好者追捧的跑步地点．小华和小萱相约去奥森南园跑步踏青，奥森南园有5千米和3千米的两条跑道（如图所示）．小华选择了5千米的路线，小萱选择了3千米的路线，已知小华平均每分钟比小萱平均每分钟多跑100米，两人同时出发，结果同时到达终点．求小萱的速度．

25．（2020·北京东城·一模）观察下列分式方程的求解过程，指出其中错误的步骤，说明错误的原因，并直接给出正确结果．

解分式方程：1﹣＝．

解：去分母，得2x+2﹣（x﹣3）＝3x，…步骤1

去括号，得2x+2﹣x﹣3＝3x，…步骤2

移项，得2x﹣x﹣3x＝2﹣3，…步骤3

合并同类项，得﹣2x＝﹣1，…步骤4

解得x＝．…步骤5

所以，原分式方程的解为x＝．…步骤6

26．（2020·北京门头沟·一模）已知，且，求代数式的值．

参考答案

1．A

【分析】分别根据同底数幂乘法、积的乘方、合并同类项、同底数幂除法法则，对各选项计算后利用排除法求解．

【详解】A．，正确；

B．应为，故本选项错误；

C．和不是同类项，故本选项错误；

D．应为，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】本题考查同底数幂乘法、积的乘方、合并同类项、同底数幂除法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．

2．B

【分析】由已知得，再化简代数式求值即可．

【详解】解：∵3x﹣2y＝0

∴

∴（+1）?=（+1）?=（+1）×=2

故选：B．

【点睛】本题考查分式的化简求值，正确地计算能力是解决问题的关键．

3．B

【分析】设甲班每小时植树x棵，则乙班每小时植树（x+2）棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【详解】解：设甲班每小时植树x棵，则乙班每小时植树（x+2）棵，

依题意得：

故选：B．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

4．A

【分析】先化简代数式，再利用整体代入法计算即可．

【详解】解：原式

，

当时