黑龙江省牡丹江市普通高中协同发展共同体第四子共同体2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试.docxVIP

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黑龙江省牡丹江市普通高中协同发展共同体第四子共同体2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则为（????）

A． B． C． D．

2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（????）

A． B． C． D．

3．若函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标是

A． B． C． D．

4．设，，，则，，的大小关系是

A． B． C． D．

5．已知是上减函数，那么的取值范围（????）

A． B． C． D．

6．已知，，且，，则

A． B． C． D．

7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车，都属于违法驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度减少，要保证他不违法驾车，则他至少要休息(结果精确到小时，参考数据：)（????）

A．小时 B．小时 C．小时 D．小时

8．已知函数在内单调递增，则在内的零点个数最多为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列四组函数中，与不相等的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

10．下列说法正确的是（????）

A．半径为3，弧长为的扇形的面积为

B．计算的值为2

C．函数的零点所在的一个区间是

D．已知，则的最小值为

11．已知，是函数的两个不同零点，且的最小值是，有以下四个命题正确的是（????）

A．函数周期是；

B．函数的图象关于直线对称；

C．函数的图象关于点中心对称；

D．函数的图象可由图象向右平移个单位得到．

三、填空题

12．设函数，则的值为.

13．已知幂函数（为常数）的图象经过点，则的值是．

14．已知，则．

四、解答题

15．计算：（1）；

（2）.

16．已知为角终边上一点．

(1)求和的值；

(2)求的值．

17．已知，且.

(1)求的值及的最小正周期；

(2)求的单调递增区间；

(3)将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象，若关于的方程在有两个不同的根，求实数的取值范围．

18．已知函数

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）判断的单调性并说明理由；

（3）若对任意恒成立,求的取值范围．

19．高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数成为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如．

(1)求的解集和的解集．

(2)若恒成立，求取值范围．

(3)若的解集为，求的范围．

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《黑龙江省牡丹江市普通高中协同发展共同体第四子共同体2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

D

C

B

C

B

ABC

BD

题号

11

答案

AB

1．A

【分析】可得，由对数函数单调性可得，由交集运算可得结果.

【详解】因为，

又函数单调递增，

所以，

所以．

故选：A.

2．C

【分析】依次分析函数的奇偶性和单调性即可得解.

【详解】对于A，为奇函数，但是定义域为，在和(0,+∞)上单调递减，不满足题意；

对于B，不满足在R上单调递增；

对于C，为奇函数且在R上单调递增；

对于D，定义域为非奇非偶函数.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了基本初等函数的奇偶性和单调性，属于基础题.

3．A

【分析】由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数图象所过的定点即可.

【详解】当x+3=1时，即x=-2时此时y=0,

则函数（a0，且）的图象恒过定点（-2,0）

故选A

【点睛】本题考查有关对数型函数图象所过的定点问题，涉及到的知识点是1的对数等于零，从而求得结果，属于简单题.

4．D

【分析】由对数函数的图像可知c0,由指数函数图像可判断出a,b与1的关系，从而得到a,b,c的大小关系.

【详解】由指数函数图像可知1,

由对数函数图像可知c0,

即可得到cba,

故选D

【点睛】本题考查指数函数图像和对数函数图像的应用，属于简单题.

5．C

【分析】由题设结合一次函数函数和对