湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析.docVIP

湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末联考模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是图中的（）

A． B．

C． D．

2．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）

A．主视图 B．俯视图

C．左视图 D．主视图、俯视图和左视图都改变

3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为﹣2和3，则()

A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6

C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6

5．如图，已知在ΔABC中，DE∥BC，则以下式子不正确的是（）

A． B． C． D．

6．如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点,同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒，设、同时出发秒时，的面积为.已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（）

图（1）图（2）

A． B．当是等边三角形时，秒

C．当时，秒 D．当的面积为时，的值是或秒

7．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（）

A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）

9．关于x的方程有一个根是2，则另一个根等于（）

A．-4 B． C． D．

10．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）

A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，已知函数y=ax2+bx+c（a1）的图象的对称轴经过点（2，1），且与x轴的一个交点坐标为（4，1）．下列结论：①b2﹣4ac1；②当x2时，y随x增大而增大；③a﹣b+c1；④抛物线过原点；⑤当1x4时，y1．其中结论正确的是_____．（填序号）

12．若关于的方程的一个根是1，则的值为______.

13．二次函数图像的顶点坐标为_________．

14．在中，，，，圆在内自由移动.若的半径为1，则圆心在内所能到达的区域的面积为______.

15．把配方成的形式为__________．

16．已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．

17．一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是．

18．如图，摆放矩形与矩形，使在一条直线上，在边上，连接，若为的中点，连接，那么与之间的数量关系是__________．

三、解答题(共66分)

19．（10分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？

（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？

20．（6分）已知抛物线经过点和点.

求抛物线的解析式；

求抛物线与轴的交点的坐标(注:点在点的左边);

求的面积.

21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E,

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

22．（8分）计算：（1）；

（2）先化简，再求值．，其中a=2020；

23．（8